2.已知回归直线的斜率的估计值为
，样本点的中心为
，则回归直线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．若
，用秦九韶算法计算
(　　)

A.
B．
C．
D．

4.一个样本
的平均数是
，则这个样本的方差是( )

A. B．
C． D．

5.算法程序如图所示，若输入
，执行该程序后输出的为（ ）

A.
B．
C．
D．

6.执行如图中的程序框图，若输出的结果为
,则判断框中应填（ ）

A.
B．
C．
D．

7．从学号为号至
号的高一某班
名学生中随机选取
名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选
名学生的学号可能是（ ）

A.
B．

C.
D．

8．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生
人、高二有
人；三个年级总共抽取了
人，其中高一抽取了
人，则高三年级的全部学生数为（ ）

A.
B．
C．
D．

9．从只含有二件次品的
个产品中取出三件，设为“三件产品不全是次品”，为“三件产品全不是次品”，
为“三件产品全是次品”，则下列结论正确的是( )

A．事件与互斥 B．事件是随机事件

C．任两个均互斥 D．事件
是不可能事件

10. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从

中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
是上的奇函数，且当
时，
，设函数

,若
，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 已知函数
满足
，且
时，
，则当
时，函数
的零点个数为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.把“二进制”数
化为“五进制”数为_________ .

14.用辗转相除法或更相减损术求得
与
的最大公约数为 .

15.甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则甲、乙两组数据的中位 数之和是_________.

16.给出下列命题：①
；

②若
，则
；③若函数
是奇函数，则
的图象关于点
对称；④已知函数
则方程
有个实数根，其中正确命题的序号为 ___________.

三、解答题：（本大题共小题，共60分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）

17.（本小题满分10分）函数
的定义域为集合,集合
,
.

（Ⅰ）求集合及
;

（Ⅱ）若
，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求：

（Ⅰ）两数之积是
的倍数的概率；

（Ⅱ）第一次向上点数为，第二次向上的点数为，求,满足
的概率。

19.（本小题满分12分）某研究机构对高一学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据































该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验。

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，根据
四组数据用最小二乘法求出
关于的线性回归方程
；

（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过1，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想？

（相关公式：
,
）

20.（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学周练成绩（满分为
分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）求分数在
的频率及全班人数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的平均分；

（Ⅲ）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求恰好在
，
各取一份分数的概率．

21.（本小题满分12分）函数
的定义域为
，且满足对于任意
，有
，且当
时，
．

（Ⅰ）判断
的奇偶性并证明；

（Ⅱ）求证
在
上是增函数；

（Ⅲ）如果
≤
，求的取值范围．

22.（本小题满分12分） 已知函数
是偶函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设
，若函数
有且只有一个零点，求实数的取值范围.



(Ⅱ)此问题共含36个等可能基本事件，满足条件的有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共种，所以概率为
。

19.解：（Ⅰ）
=62+83+105+126=158，
=
，
=
，

故线性回归方程为
．

(Ⅱ)当
时，
，当
时，
，均符合要求，理想。

20. （Ⅰ）分数在
的频率为
，由茎叶图知：分数在
之间的频数为，所以全班人数为
，

（Ⅱ）全班人数共
人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

分数段













频率













所以估计这次测试的平均成绩为：

．

（Ⅲ）将
之间的个分数编号为
，
之间的个分数编号为
，

在
之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个。其中，恰好在
，
各取一份分数的基本事件有8个，故概率是
．

21. （Ⅰ）令
，则

，

再令

，则
，故函数
为偶函数.

（Ⅱ）

上是增函数。