5．若
，则
_________．

6． 已知集合
,
，则
．

7．已知
，则
的最小值是 ．

8．已知偶函数
在
时的解析式为
，则
时，
的解析式为
．

9．定义在上的奇函数
在
上的图象如右图所示，则

不等式
的解集是 _________．　　

10．若不等式
的解集是
，则不等式
的解集是_____________．

11．定义：关于的不等式
的解集叫的邻域．若
的
邻域为区间
，则
的最小值是______________．

12．给定数集,对于任意
，有
且
，则称集合为闭集合．

①集合
为闭集合；

②集合
为闭集合；

③若集合
,
为闭集合，则


为闭集合；

④若集合
,
为闭集合，且

，

，则存在
,使得



．

其中，全部正确结论的序号是____________．

二．解答题（共90分）

13. （本小题16分）

计算下列各式的值：

(1)

(2)

14．（本小题16分）

已知
（
且
）

（1）求
的定义域；

（2）判断
的奇偶性并证明；

15．（本小题16分）

已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，

且当x∈[0,3]时，

(1)求f(x)的解析式；

⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且

根据图像回答下列问题（直接写出结果）

①f(x)的单调增区间；

②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；

16. （本小题16分）

有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身
小时的收费为
元，在乙中心健身活动小时的收费为
元。试求
和
的解析式；

（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

17.（本小题12分）

设函数
，且
．

(1)求
的值；

(2)令
，将
表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数
的最大值与最小值及与之对应的x的值。

18．（本小题14分）

已知定义域为的函数
是奇函数。

（1）求a,的值；

（2）判断函数
的单调性，并用定义证明;

（3）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围。

答案

11．

12．②

13.(8分)（1）
； ．．．．．．．8分

（2）
．．．．．．．16分

14. (16分) 解：（1）∵函数
（a＞0，且a≠1），可得
＞0，即

（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，

故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）． ．．．．．．．8分

（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，

且f（﹣x）=loga
=－loga
=﹣f（x），

故函数f（x）为奇函数． ．．．．．．．16分

15.(16分)（1）
．．．．．．．．5分

（2）（图略） ．．．．．．．8分

单调增区间为[-3,-1], [1,3] ．．．．．．．12分

m的范围为（-1,1） ．．．．．．．16分

16.（16分）解：（1）
，
．．．．．．．2分

．．．．．．．．8分

（2）当5x=90时，x=18，

即当
时，
．．．．．．．．10分

当
时，
．．．．．．．．14分

当
时，
； ．．．．．．．．15分

∴当
时，选甲家比较合算；

当
时，两家一样合算；

当
时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．16分

17．(12分)(1)
．．．．．．8分

(2)由

，又

由

令
．．．．．．．16分

当
时，
，即
，则
，

，此时
； ．．．．．．．10分

当
时，
，即

，此时
．．．．．．．12分

则有
，

，即k的取值范围为
。 ．．．．．．．14分