一、选择题（每题5分，共60分）

1．下列各式正确的是(　　)

A.＝ B.log27＝－3

C.＝ D．a0＝1

2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　)

A．{1,2,3} B．{1,2,4}

C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

3．已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是(　　)

A．A∪B＝B　　　　　 B．A∩B＝A

C．(?AB)∪B＝A D．(?AB)∩A＝B

4．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　)

A．－2 B．－1 C．1 D．2

5．下列函数与
有相同图象的一个函数是（ ）

A．
B．

C．
D．

6．函数y＝(a－1)x在R上为减函数，则a的取值范围是(　　)

A．a>0且a≠1 B．a>2 C．a<2 D．1

7.函数y＝＋的定义域是(　　)

A．{x|－11}

C．{x|0

设函数f(x)＝，则f(f(2))＝(　　).

A．-1 B．0 C．2 D．1

9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

10．已知函数f(x)
的图象恒过定点p，则点p的坐标是（ ）

A．（ 1，5 ） B.（ 1, 4） C.（ 0，4） D.（ 4，0）

11．函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．(　　)

A.
B．

C.
或
D．

12．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是(　　)

A．(，1) B．(0，)∪(1，＋∞)

C．(，10) D．(0,1)∪(10，＋∞)

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.

14．若2

15．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．

16．有下列四个命题：

①函数f(x)＝为偶函数；

②函数y＝的值域为{y|y≥0}；

③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a的取值集合为{－1，}；

④集合A＝{非负实数}，B＝{实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．

你认为正确命题的序号为：________.

三、解答题(共70分)

17．计算(本题满分10分)：

（1）

(2)（log32+log34)log23

18．(本题满分12分)设全集为R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，

(1)求：A∪B，?R(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．

19.(本题满分12分)函数f(x)＝，x∈[3,5]

（1）判断单调性并证明，（2）求最大值和最小值．

(本题满分12分)已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图像。

（1）请你补全它的图像

(2)求f(x)在R上的表达式；

(3)写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．

21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0且a≠1)．

(1)求f(x)＋g(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性，并证明．

(本题满分12分)已知函数f(x)=2ax+2 (a为常数)

求函数f（x）的定义域

若a> 0,时证明f（x）在R是增函数

当a=1时，求函数y=f（x），x（-1,3]的值域



一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

D

C

C

D

D

D

B

B

A

C

C





填空题

13

14

15

16



5

1

[1,2]

2、4





解答题

.[解]（1）原式

…………5分

原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3 …………5分

19.[解]　任取x1，x2∈[3,5]且x1

∵f(x)＝＝＝2－，

∴f(x1)－f(x2)＝(2－)－(2－)

＝－＝，

∵3≤x1

∴x1－x2<0，(x2＋1)(x1＋1)>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f (x1)

∴f(x)在[3,5]上为增函数． …………8分

∴[f(x)]最大值＝f(5)＝，

[f(x)]最小值＝f(3)＝. …………12分

20.（1）

…………2分

（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-0）（x-2）

把A点（1，-1）带入，解得a=1

f（x）=x2-2x，（x≥0）

当x<0时， f（x）为R上的奇函数

f（x）= - f（-x）= - [(-x)2-2(-x)] = -x2-2x

…………10分

由图知，f（x）在
上单调递增

f (x）在（-1,1）上单调递减 …………12分

（1）由函数的定义
，解得

函数的定义域为（-1,1） …………4分

令F（x）=f（x）+g（x）

=loga(x+1)+loga(1-x)

=loga[(x+1)(1-x)] 定义域为（-1,1）

F（-x）=loga[(-x+1)(1-（-x）)]

=loga[(x+1)(1-x)] =F（x）

F（x）=F（-x）

F（x）=f(x)+g(x)在（-1,1）上是偶函数 …………12分

22（1）函数f（x）=2ax+2对任意实数都有意义，所以定义域为R …………2分

（2）任取x1，x2R，且x1

由a>0得ax1+2

因为y=2x在R上市增函数，

所以有2ax1+2<2ax2+2,

即f(x1)

所以函数f（x）在R上是增函数 …………8分

由（2）知当a=1时 ，f（x）=2x+2在（-1,3]上是增函数

所以f（-1）

即2

所以函数f（x）的值域为（2,32} …………12分