2014.11

试卷说明：

1．本试卷共 三 道大题，共 3 页。

2．卷面满分 100 分，考试时间 90 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。





—、选择题（每小题4分，共32分）

1．设集合
，
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．在同一坐标系中，函数
与
的图象之间的关系是（ ）

A．关于y轴对称 B．关于直线y = x对称

C．关于原点对称 D．关于x轴对称

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4．设(x，y)在映射f下的象是(2x＋y，x－2y)，则在f下，象(2,1)的原象是(　　)

A．(，) B．(1,0)

C．(1,2) D．(3,2)

5．设a＝60.5，b＝0.56，c＝log60.5，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．a>b>c B．b>a>c

C．c>b>a D．a>c>b

6．函数g(x)＝2x＋5x的零点所在的一个区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2)

C．(－1,0) D．(－2，－1)

7．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a>0，a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中

两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是(　　)

8．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝，设函数f(x)＝(x2－2)?(x－1)，x∈R

若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是(　　)

A．(－1,1]∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1,2]

C．(－2，－1]∪(1,2] D．[－2，－1]

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2，)，则f(4)＝________.

10.
的值等于 .

11. 已知函数
，若
，则
.

12. 函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是____ __．

13．设f (x)是定义在R上的偶函数，若
在
是增函数，且
，则不等式

的解集为____________________.

14．对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)＝x0，则称x0是函数f(x)的一个不动

点．若数f(x)＝x2＋ax＋1没有不动点，则实数a的取值范围是__________．

三、计算题（本题共4小题，共44分）

15.（本小题满分10分）

设全集为, 集合
或
，
.

（1）求
，
；

（2）已知
，若
,求实数的取值范围.

16. （本小题满分10分）

已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3

（2）求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

17. （本小题满分10分）

已知关于x的不等式
的解集为
R}.

（1）求a、b的值；

（2）设函数
, 求最小的整数m，使得对于任意的
，都有

成立.

18. （本小题满分14分）

已知指数函数
满足：
，定义域为R的函数

是奇函数.

（1）确定
的解析式；

（2）求m、n的值；

（3）判断f(x) 的单调性，并证明．



2014.11

—、选择题（每小题 4 分，共 32 分）

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）

三、解答题

15. 解：（1）
= R ………………2分

16. 证明（1）: 由题意得 f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)

＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3 ………………4分

解（2）: 不等式化为f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16) ………………6分

∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴
………………8分

解得 2 < x <  ………………10分

17. 解：（1）由题意，得
， ………………3分

解得
. ……………5分

（2）解：由（Ⅰ），得


. …7分

所以当
时，
取到最大值
. ……………8分

因为对于任意的
，都有
成立，

所以
.

故使得对于任意的
，都有
成立的最小整数
. …10分

18. 解：（1）
……………3分

（2）∵f(x)是定义在R上的奇函数，

∴f(0)＝0，∴＝0，∴n＝1. …………5分

由f(－x)＝－f(x)，得＝，

∴＝，∴2＋m·2x＝m＋2x＋1，

即m＝2. …………8分

(3)函数f(x)在R上是减函数． ……………9分

证明：由(1)知f(x)＝＝

＝－＋. ……………10分

设任意x1∈R，x2∈R，且x1

则Δx＝x2－x1>0，