1．已知全集
,集合
,则?U (A∪B) =( )

A．
B．
C．
D．

2．若函数
是幂函数，则实数m的值为 (　　)

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是 (　　)

A．(－2，－1) B．(0,1) C．(－1,0) D．(1,2)

4．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )

A．
B．
或0 C．0 D．

5．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝ (　　)

A．± B． C．－ D．不能确定

6．下列各式中正确的是 (　　)

A．sin 11°

C．sin 168°

7．下列函数中，不是周期函数的是 (　　)

A．y＝|sin x| B．y＝sin|x| C．y＝|cos x| D．y＝cos|x|

8．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 013)＝1，则f(2 014)＝ ( )

A．3 B．2 C．－1 D．以上都不对

9．函数y＝|tan x－sin x|－tan x－sin x在区间内的图象是 (　 )

10．函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围为 (　　)

A．k<0或k>4 B．k≥4或k≤0

C．0

11．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是 (　　)

A．(0,100) B．

C．
D．
∪(100，＋∞)

第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。

14．已知f(x5)＝lg x，则f(10)＝_______。

15．设函数f(x)＝cos x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013) ＋f(2 014)＝________。

16．若
的最小值为
，则实数
　 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17（本小题满分10分)

已知函数f(x)＝1－3sin ，

(I) 求函数f(x)的最小正周期及值域；

(II) 求函数f(x)的单调递增区间。

18（本小题满分12分）

已知cos＝2sin，

(I)求
的值；

(II)求sin2α＋sin αcos α＋cos2α的值。

19（本小题满分12分）

已知函数
,
,函数
,

(I)求函数
的解析式；

(II)求函数
的值域。

20（本小题满分12分）

已知函数
，

(I)求函数
的定义域；

(II)判断函数
的奇偶性，并证明；

(III)求使
的实数的取值范围。

21（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝2x－，

(I)若f(x)＝2，求x的值；

(II)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[0,2]恒成立，求实数m的取值范围。

22（本小题满分12分）

(I)证明：函数y＝x＋有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

(II)若f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；

(III)对于(II)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值。

数学试题参考答案

一、选择题:BACACD BABDDC 二、填空题: 25 

三、解答题：17．解：(I)函数f(x)的最小正周期为
，值域为[-2,4]； -----5分

(II) 由
得
的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π]
------10分

20．解：(I)由
得
,
,
定义域为
--------4分

(II)由(I)知，
定义域关于原点对称，

且
,
为奇函数. --------8分

(III)
,故所求的实数的范围是
--------12分

21．解：(I)当x＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.

由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x＞0，∴x＝log2(1＋)． -------6分

(II)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．

∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)． ∵t∈[0,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－2]，

故m的取值范围是[－2，＋∞) ----12分

--8分

(III)g(x)＝－x－2a为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]．

由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴，∴a＝. ----12分