一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．全集
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）

A.
,
B.
,

C.
,
D.
,

3．设
，则
的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4. 已知点
在第三象限，则角在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限

5. 函数
的定义域为
，则函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

A.
B.
C.
D.

8．在下列区间中，函数
的零点所在的区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 设
是定义在
上的偶函数，则
的值域是（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
　 　D．与
有关，不能确定

10. 已知函
若
在
上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A．
B．
C．
D．

11. 函数
，
的图象可能是下列图象中的（ ）

12. 设
为
的函数，对任意正实数，
，当
时
，则使得
的最小实数为（ ）

A．45 B. 65 C. 85 D. 165

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）

13. 已知角终边上一点
，则
的值为_________.

14. 设
是奇函数，且
时，
，则
_________.

15. 已知函数
，
在区间
上是递减函数，则实数的取值范围为_________.

16. 设定义域为的函数
，若关于的方程
有五个不同的实数解，则
的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)已知函数
的定义域为集合，函数
的值域为集合,
.

(1) 求
；

(2)若
且
,求实数的取值范围,

18. (本题满分12分)已知函数
的图像过点

(1)求实数的值及
的周期及单调递增区间；

(2)若
，求
的值域.

19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第年与年产量
(万件)之间的关系如下表所示：

1

2

3

4





4.00

5.58

7.00

8.44





若
近似符合以下三种函数模型之一：
．

（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．

20．(本题满分12分)已知函数
，

(1)求函数
的定义域和值域；

(2)设函数
，若不等式
无解，求实数的取值范围．

21. (本题满分12分)定义在上的函数
是最小正周期为2的奇函数, 且当
时,
.

(1)求
在
上的解析式；

(2)用单调性定义证明
在
上时减函数；

(3)当
取何值时, 不等式
在上有解.

22．（本题满分12分）

设函数
.

(1)若
，且
，求的值；

(2)若
，记函数
在
上的最大值为
，最小值为，求
时的
的取值范围；

(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意
，都有
满足等式：
，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.



1-12 BDCDD CDCAC DB

13.
14.
15.
16. （1，
）∪（
，2）

17.答案：（1）
……………………………………………………..5分

（2）

……………………………………………………..10分

解得：

所以
的单调递增区间为

……………………………7分

（2）因为
所以
所以
………………………………….9分

所以
所以
的值域为
……………….12分

由已知得
，解得
所以
，
.-------------------8分

（2）2014年预计年产量为
,，---------------9分

2014年实际年产量为
，-----------------11分.

答：最适合的模型解析式为
，
.2014年的实际产量为9.1万件。 --12分.

20.解：(1）由
得
，所以定义域为
，………………………3分

因为
，所以值域为R。…………………………………………6分

（2）因为

21. 解：(1)当x∈(-1, 0)时, - x∈(0, 1). ∴f(-x)=
. …………………….2分

又f(x)是奇函数, ∴f (-x)= - f (x)=
.∴f(x)= -
. ∵f(-0)= -f(0), ∴f(0)= 0. ….3分

∴f(x)在(－1, 1)上的解析式为

f(x)=
. …………………….4分

(2) 证明略； …………………….7分

(3) 不等式f(x)＞λ在R上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R上的最大值.

又f(x)是最小正周期为2的函数, ∴对任意的x有f(x+2)= f(x).∴f(-1)= f(-1+2)= f(1). 另一面f(-1)=- f(1), ∴- f(1)= f(1) .∴f(1) = f(-1)=0.∴f(x)在
上的解析式为

f(x)=
. …………………….8分

当x∈(-1, 0)时，有-
< f(x)= -
< -
；…………………….9分

λ＜
时，不等式f(x)＞λ在R上有解. …………………….12分