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简介:
山东省潍坊三县市2014-2015学年高一上学期联考数学试题 第I卷(共50分) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确的选项涂在答题卡上) 1.下列各式的因式分解中正确的是 A.-a2+ab-ac=-a(a+b-c) B.9xy-6x2y2=3xy(3-2xy) C.3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D. 2.图中阴影部分所表示的集合是 A.B∩[(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C) C.(A∪C)∩(B) D.[(A∩C)]∪B 3.下列几个图形中,可以表示函数关系的一个图是
下列说法正确的个数为 高一、一班个子高的学生可以构成集合 这些数组成的集合有个元素 集合是指第二和第四象限内的点集 A.个 B.个 C.个 D.个 5.函数在区间上单调递减,那么实数的取值范围 A. B. C. D. 6.下列各组函数是同一函数的组数是 ①与; ②与; ③与;④与. A.1 B.2 C.3 D.4 7.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象,可能是下图中的
8.若函数的定义域为[0,t],值域为[-3,1],则t的取值范围是 A.(0,4] B. C.[2,4] D. 9.若函数有零点,则m的取值范围是 A. m≤-1 B. m≥-2 C.-2 10.定义在的函数满足下列两个条件:①任意的,都有;②任意的,当,都有,则不等式的解集是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在答题纸的横线上) 11.函数的减区间是 . 12.设函数是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,函数= . 13.已知f(x)= ,则f[f(0)]= . 14.已知映射,其中A=B=R,对应法则,对于实数k∈B,在集合A中存在不同的两个原象,则k的取值范围是 . 15.符号表示不超过的最大整数,如[]=3,=-2,定义函数: ,则下列命题正确的序号是 . ①; ② 方程=有无数个解; ③ 函数是增函数; ④ 函数是奇函数; ⑤ 函数的定义域为R,值域为[0,1]. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分) 求值(I); (II)已知求的值. 17.(本小题满分12分) 已知全集,函数的定义域为集合,. (I)求,; (II)若集合,且,求实数k的取值范围. (本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的解析式并判断奇偶性; (II) (本小题满分12分) 已知函数 (I)求 (II) (III) 20.(本小题满分13分) 某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表: t/天 5 10 20 30 Q/件 45 40 30 20 表1 (I)根据提供的图象(图甲),写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式; (II)根据表1提供的数据,写出日销售量Q与时间t的一次函数关系式; (III)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格×日销售量) 21.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数). (I)若a=1,作函数f(x)的图象并写出单调区间; (II)当a≥0时,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式; (III)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围. 高一数学试题参考答案 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1-5 B A C B C 6-10 B D C D B 二、填空题: 本大题共5小题,每小题5分,共25分 11. 12. 13. 14. 15. ①② 三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(本小题满分12分) 解:(I) …………………3分 . ………………………6分 (II) ………………9分 ……………12分 17.(本小题满分12分) 解:(I) , , ………3分 ………5分 ………7分 (II)由题意得 ………………………………9分 解得:或. ………………………………11分 故的取值范围是 ………12分 (本小题满分12分) 解:(I) ……………………………3分 ………………………4分 显然函数的定义域为R,由, 所以函数为偶函数. ………………………7分 (II) ,…………………………………………9分 即 ………………………………………11分 ………………………………12分 (本小题满分12分) 解:(I) ………………………1分 令,则 ……………………4分 ……………………………………8分 …………………………………………………………………………………12分 20.(本小题满分13分) 解:(I)根据图象甲,当时,,当时,, ………………………………2分 每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式 P= ………………………………4分 (II)可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt+b,将(10,40),(20,30)代入易求得k=-1,b=50, ∴日销售量Q与时间t的一个函数关系式为 Q=-t+50(0<t≤30,t∈N). ………………………………7分 (III)设日销售金额为y(元), 则 ………………………………9分 因此 ………………………………10分 若0<t<25(t∈N),则当t=15时,ymax=1225; ……………………………11分 若,则当时,. ………………12分 因此第25天时销售金额最大. ………………13分 21.(本小题满分14分) 解:(I)当a=1时,f(x)=x2-|x|+1= ……………1分 作图如下 ……………3分 单调减区间:,单调增区间:,.……………5分 (II)当x∈[1,2]时,f(x)=ax2-x+2a-1. 若a=0,则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=-3.……6分 若a>0,则f(x)=a+2a--1,f(x)图象的对称轴是直线x=. 当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上是增函数, g(a)=f(1)=3a-2. ……………7分 当1≤≤2,即≤a≤时,g(a)=f=2a--1. ……………8分 g(a)=f(2)=6a-3. ……………9分 综上可得g(a)=. ……………10分 (III)当x∈[1,2]时,h(x)=ax+-1,在区间[1,2]上任取x1、x2,且x1 则h(x2)-h(x1)==(x2-x1) =(x2-x1). ……………11分 因为h(x)在区间[1,2]上是增函数, 所以h(x2)-h(x1)>0. 因为x2-x1>0,x1x2>0,所以ax1x2-(2a-1)>0, 即ax1x2>2a-1. 当a=0时,上面的不等式变为0>-1,即a=0时结论成立. 当a>0时,x1x2>,由1 当a<0时,x1x2<,由1 所以实数a的取值范围为. ……………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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