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简介:
(命题人 范玫 审题人 郑万勇) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第I卷(选择题,50分) 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 下列对应法则f中,构成从集合A到集合B的函数是 ( )
2、已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是 ( )
A. a>b>c B. b>a>c C. b>c>a D. c>b>a
3、已知函数f(x)=3ax﹣1﹣2a在区间(﹣1,1)上存在零点,则 ( )
A. a<1或a> B. a> C. a<﹣或a>1 D. a<﹣ 4、如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝) 的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝。”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型模拟最好? ( ) A、指数函数: B、对数函数: C、幂函数: D、二次函数: 5.函数y=lg的大致图象为( ) 6.已知函数在区间[2,+)上是增函数,则的取值范围是( ) A.( B.( C.( D.( 7、若时,不等式恒成立,则实数m的取值范围是( )
8.已知,若是的最小值,则的取值范围为( ) (A)[-1,2] (B)[-1,0] (C)[1,2] (D) 9、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5))= ( ) A.-5 B.- C. D.5 10.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( ) A.(1,10) B.(10,12) C.(5,6) D.(20,24) 第II卷(非选择题,100分) 二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上. 11、幂函数的图像过原点,则实数m的值等于_________. 12、用“二分法”求方程,在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是_________. 13. 若,则__________. 14、已知函数,最大值为___________. 15.已知函数,若关于的方程有五个不等实根,则 . 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 16、计算下列各式: (1) (2) 17.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)分别求A∩B,(?RA)∪(?RB); (2)已知集合C={x|a<x<a2+1},若C?A,求满足条件的实数a的取值范围. 18..(本小题13分)设函数是R上的奇函数,且. (1)确定函数的解析式; (2)求函数的值域; 19、A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比,比例系数若A城供电量为20亿度每月,B城为10亿度每月. (I) 把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域; (II)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小. 20. 设函数 ⑴求的定义域。 ⑵判断函数的单调性并证明。 ⑶解关于的不等式
21、(14分)已知函数()是偶函数. (1)求k的值; (2)若函数的图象与直线没有交点,求b的取值范围; (3)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.
雅安中学高2014-2015学年高一年级上期期中考试 数 学 试 题参考答案 (1)原式= = = = (2)原式= = = 17、(12分) 解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log2x>1}={x|x>2} A∩B={x|2<x≤3} (CRA)∪(CRB)={x|x<1或x>3}∪{x|x≤2}={x|x≤2或x>3} (2)∵C?A,∴若C=?,则a≥a2+1,解得a∈?; 若C≠?,则,解得1; ∴实数a的取值范围为. 18、(12分) 解:(1)为R上的奇函数,则有 联立解得: 经检验,只有满足题意. (2) 19、(12分) 解:(Ⅰ)A城供电费用为y1=0.25×20x2,B城供电费用y2=0.25×10(100﹣x)2; 所以总费用为:y=y1+y2=7.5x2﹣500x+25000(其中10≤x≤90); ∵核电站距A城xkm,则距B城(100﹣x)km,∴x≥10,且100﹣x≥10,解得10≤x≤90; 所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}. (Ⅱ)因为函数y=7.5x2﹣500x+25000(其中10≤x≤90),当x=﹣=时,此函数取得最小值; 所以,核电站建在距A城 km处,能使A、B两城月供电总费用最小. 20、(13分) 解:(1) 的定义域为 (2) 在定义域内为减函数. 证明:任取,则
, , , 所以在定义域内为减函数. (3) 因为在定义域内为减函数,则: 21、(14分) 解(1)因为为偶函数, 所以, 即 对于恒成立. 于是恒成立, 而x不恒为零,所以. (2)由题意知方程即方程无解. 令,则函数的图象与直线无交点. 因为 任取、R,且,则,从而. 于是,即, 所以在上是单调减函数. 因为,所以. 所以b的取值范围是 (3)由题意知方程有且只有一个实数根. 令,则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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