2014—2015学年第一学期高一年段数学学科半期考

联考试卷(考试时间:2014年11月12日上午)

满分：150分 考试时间：120分钟 命题者：高二集备组

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知集合
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、 函数
的定义域为 ( )

A、
B、
C、
D、

3、若
，则
（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

4、下列函数与
是同一函数的是 （ ）

A、
B、
C、
D、

5、下列函数中,在区间
上为增函数的是(? ).

A、
B、
C、
D、

6、设
，给出下列四个图形，其中能表示从集合
到集合
的函数关系的是 （ ）

A、 B、 C、 D、

高一数学—1— （共4页）

7、三个数
，
，
，之间的大小关系为（ ）

A、
　 B、
　 C、
D、

8、函数
的零点所在的大致区间 （ ）

A、
B、
C、
与
D、

9、已知函数
在
上是单调函数，则
的取值范围是 （ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知函数
，则其图像（ ）

A.关于轴对称 B. 关于
轴对称

C.关于原点对称 D. 关于轴对称

11、函数
有两个零点，则 （ ）

A、
B、
C、
D、

12、定义在区间
上的奇函数
为增函数，偶函数
在区间
上的图像与
的图像重合，设
，给出下列等式：

（1）
（2）

（3）
（4）

其中成立的是 （ ）

A、（1）、（4） B、（2）、（3） C、（1）（3） D、（2）（4）

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13、已知幂函数
的图像经过点（2，
）则

14、已知函数
（其中
的图像恒过定点

15、已知全集
，则

16、已知函数
为奇函数，且当
时
，则当
时，
的解析式为

高一数学 —2— （共4页）

三、解答题(本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本题满分12分）已知集合
, 集合
，

全集
.求

18、（本题满分12分）

（1）
(2)

.

19、（本题满分12分）已知函数
，且

求；

判断
的奇偶性；

试判断
在
上的单调性，并证明。

高一数学 —3— （共4页）

20、（本题满分12分）

已知集合
，
，且
，求实数的取值范围。

21、（本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？

22、（本题满分14分）设
是上的奇函数，且周期为4，
，当
时，

（1）求
的值；

（2）当
时，求
的图像与轴所围成图形的面积。

高一数学 —4— （共4页）

2014—2015学年第一学期高一年段数学学科半期考

联考试卷答案(考试时间:2014年11月12日上午)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

D

C

A

D

B

A

B

B

D

A

C



二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

13、
14、（1，1） 15、 -2 16、

三、解答题(本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本题满分12分）已知集合
, 集合
，

全集
.求

解：依题意得
2分
4分

6分
8分

10分

的所有子集为
12分

18、（本题满分12分）

（1）
(2)

（1）原式
（2）原式

19、（本题满分12分）已知函数
，且

求；

判断
的奇偶性；

试判断
在
上的单调性，并证明。

解：依题意得

（1）
3分

（2）由（1）得函数
的定义域为
…………4分

为奇函数……………………………………7分

（3）判断
上为减函数……………………8分

证明如下：

设

则

即

为减函数……………………………………………………12分

20、（本题满分12分）已知集合
，
，且
，求实数的取值范围。

解：依题意得
2分

又由
得
3分

当
5分

当

…………10分

综上所述的取值范围为
………………12分

21、解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．

所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．………………4分

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝(x－150)－×50……………………6分

f(x)＝－x2＋162x－21 000

＝－(x－4050)2＋307 050.
…………10分（注：定义域没写扣1分）

所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307 050，

即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益307050元。…12分

22、（本题满分14分）设
是上的奇函数，且周期为4，
，

当
时，

（1）求
的值；

（2）当
时，求
的图像与轴所围成图形的面积。

解：
是以4为周期的周期函数

从而得
………………2分

又由
是上的奇函数

………………………………4分

由当
时，

（2）

故知函数
的图像关于直线
对称………………8分

又当
时，
，且
的图像关于原点成中心对称，

则
的图像如图所示

………………12分

当
时，设
的图像与轴所围成图形的面积为S

则
…………………………14分。