扶沟高中2014 - 2015学年度（上）高一第一次考试数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.

1.已知
，则
（ ）

A.
B.
C. D.不确定

2．设集合
，则
∩
（ ）

A.
B.
C.
D.不存在

3．下列五个写法，其中错误的写法的个数为 （ ）

①
②
③
④
⑤
∩

A. B. C.
D.

4．下列哪组中的两个函数是相等函数（ 　）

A．
B．

C．
D．

5．函数
的图像关于（ ）

A.轴对称 B.轴对称 C.坐标原点对称 D.直线
对称

6．若
，则
的值为( )

A．1或
B．
C．1 D．

7．设M = {
≤≤}，N = {
≤≤}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

8．若集合
，
，且∪
，则的值为（ ）

A B
C或
D或
或

9. 函数
的图象可能是（ ）

A B C D

10．设函数
，则
等于( )

A.
B．
　　　 C．
　　　　　D．

11．如果
，则当
时，
等于（ ）

A．
　 B．
C．
D．

12.函数
的定义域为
，且对其内任意实数
均有：
，则
在
上是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.

13.已知集合
集合
，若
,则实数
.

14.已知
，
,若∪
，则实数的取值范围是 .

15.将进货单价为
元的商品按
元一个销售时，每天可卖出
个，若此商品的销售价格每上涨1元，则日销售就减少
个，为了获取最大利润，此商品的售价应定为 元．

16.已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
,则当
时,
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.

17．（本小题满分10分）

设全集U=
，集合A=
，集合B=
，分别求集合CU、A∪B、A∩B．

18．（本小题满分12分）

（1）求函数
的定义域;

（2）求函数
，
的最值.

19．（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；

（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．

20、（本小题满分12分）

已知函数
在
上为单调函数，求实数的取值范围.

21．（本小题满分12分）

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤）.采用分段的方法计算电费.每月用电不超过
度时，按每度
元计算，每月用电量超过
度时，其中的
度仍按原标准收费，超过的部分每度按
元计算.

（1）设月用电度时，应交电费元.写出关于的函数关系式；

（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：

月份

一月

二月

三月

合计



缴费金额

76元

63元

45.6元

184.6



问小明家第一季度共用电多少度？

22．（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）判断并证明函数
的奇偶性;

（2）判断当
时函数
的单调性,并用定义证明；

（3）在（2）成立的条件下，解不等式
.

扶沟高中2014 — 2015学年度（上）高一第一次考试

数学参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

C

A

C

B

D

D

C

B

B

D



二、填空题

13． 14．
15．
16．

三、解答题

17．本小题满分10分

解：由题意知：U=
， A=
，B=
------------ 4分

CUA=
，A
B=
， A
B=
--------------- 10分

18．本小题满分12分

解：（1）要使原式有意义，则

所以，该函数的定义域为
---- 6分

（2）原式化为

由图可知：

当
时，
，

当
时，
，

故该函数的最大值为，最小值为
---------------------------- 12分

19．本小题满分12分

解：（1）
当
时，

当
时，

故
-------------------------------- 6分

（2）函数
图像如图所示：

---------- 9分

由图可知：

函数
的值域为
------------------------------------- 12分

20．本小题满分12分

解：函数
的图像的对称轴是
，开口向上，------------------- 2分

若
在
上为单调递增函数，则
，即
------- 6分

若
在
上为单调递减函数，则
，即
------ 10分

所以实数的取值范围为
----------------------- 12分

21．本小题满分12分

解：（1）由题意知：

当
时，

当
时，

所以所求函数关系式为
--------------- 6分

（2）根据题意，得：

一月份：
度

二月份：
度

三月份：
度

所以第一季度共用电
度

答：小明家第一季度共用电
度.----------------------------- 12分

22．本小题满分12分

解：（1）函数
为奇函数.证明如下：

定义域为

又

为奇函数------------------------------------- 4分

（2）函数
在
为单调增函数.证明如下：

任取
，则

即

故
在
上为增函数--------------------------- 8分

（3）由（1）、（2）可得

，则

解得：

所以原不等式的解集为
-------------------------- 12分