1、已知集合
,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则（ ）

A．
B．
C．
D．

2、下列函数中，在R上单调递增的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、在下列命题中，不是公理的是(　　)．

A．平行于同一个平面的两个平面相互平行

B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

4、已知函数
，则
的（ ）

A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为
D.最大值为

5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱

AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视

图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）

A．
B．2

C．4 D．4

6、设
，
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知两条直线
，两个平面
．下面四个命题中不正确的是（ ）

A．
B．
，
，
；

C．

,
D．
，
；

8.设函数
是偶函数，且在
上单调递增，则（ ）

A、
B、
C、
D、

9、函数
的图象大致是 （ ）

10、正方体
-
中，
与平面ABCD所成角的余弦值为( )

A．
B.
C.
D.

11、如图，长方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点，则异面直线
与
所成角为( )

A．
B．
C．
D．

12、已知
，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷 （非选择题，共90分）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设集合
,则的非空真子集的个数为 *** ．

14、若正方体
的外接球
的体积为
，则球心
到正方体的一个面
的距离为 *** ．

15、设
是偶函数，
是奇函数，那么
的

值为 *** ．

16、下面给出五个命题：

① 已知平面//平面
，
是夹在
间的线段，若
//
，则
；

②
是异面直线，
是异面直线，则
一定是异面直线；

③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。

④ 平面//平面
，
，
//
，则
；

⑤ 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；

其中正确的命题编号是 *** ．（写出所有正确命题的编号）

三．解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17、（本小题满分１０分）

在长方体
中，截下一个棱锥
，求棱锥
的体积与剩余部分的体积之比．

18、（本小题满分１２分）

某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：

x

45

50



y

27

12





（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式
；

（II）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

19、（本小题满分１２分）

如图,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,

平面
平面
,
,且

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：平面
平面
。

20、（本小题满分１２分）

如图，长方体
中，为线段
的中点,
.

(Ⅰ)证明：
⊥平面
；

(Ⅱ)求点到平面
的距离.

21、（本小题满分１２分）

如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

（I）求证：平面MAP⊥平面SAC。

（II）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

22、（本小题满分１２分）

已知
,函数
.

（Ｉ）证明：函数
在
上单调递增；

（II）求函数
的零点．

内黄一中2014级高一上学期12月月考

参考答案

选择题

二、填空题

三、解答题

18、解: (1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…………2分

得a=－3，b=162, …………4分

故y=162-3x为所求的函数关系式，

又∵y≥0，∴0≤x≤54． …………6分

(2)依题意得：

P＝(x－30)·y=(x－30)·(162－3x) …………8分

＝－3(x－42)2+432. …………10分

当x=42时，P最大=432,

即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润． …………12分

19、证明:(1) 取
的中点
,连接
、
,

因为
，且

……2分

所以
,
,
. ……3分

又因为平面
⊥平面
,

所以
平面

所以
∥
， ………4分

又因为
平面
,
平面
， ………5分

所以
∥平面
. …………6分

20、(Ⅰ)
,

， 2分

为
中点，
,

,
. 4分

又

⊥平面
6分

(Ⅱ)
设点到
的距离为
,

8分

由(Ⅰ)知
⊥平面
，

10分

12分

21、（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°

∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，

又∵P，M是SC、SB的中点

∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，　　　　（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，

∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，(7分 )

过点M作MN∥SC交BC于N点，连结AN，

∴∠AMN(或其补角)为直线AM与直线PC所成的角

由题意知∠AMN=60°，（9分）

在△CAN中，由勾股定理得
（10分）

在Rt△AMN中，
=
（11分）

在Rt△CNM中，

所以二面角M—AC—B的平面角的正切值为
（12分）

(2) (ⅰ)当
时, 令
, 即
, 解得
.

∴
是函数
的一个零点． …………6分

（ⅱ）当
时, 令
, 即
．(※)

当
时, 由(※)得
,

∴
是函数
的一个零点； …………8分

当
时, 方程(※)无解；

当
时, 由(※)得
,(不合题意,舍去) …………10分

综上, 当
时, 函数
的零点是和
；

当
时, 函数
的零点是． …………12分