一、填空题：（每小题3分）

1．若
，
，则
____________．

2．函数
的定义域是 ．

3．写出命题“若
且
，则
0”的否命题：___________________________．

4．设全集
，集合
，
，则
．

5．若
，则
_________．

6． 已知集合
,
，则
．

7．已知
，则
的最小值是 ．

8．已知偶函数
在
时的解析式为
，则
时，
的解析式为
．

9．定义在上的奇函数
在
上的图象如右图所示，则

不等式
的解集是 _________．　　

10．若不等式
的解集是
，则不等式
的解集是_____________．

11．定义：关于的不等式
的解集叫的邻域．若
的
邻域为区间
，则
的最小值是______________．

12．给定数集,对于任意
，有
且
，则称集合为闭集合．

①集合
为闭集合；

②集合
为闭集合；

③若集合
,
为闭集合，则


为闭集合；

④若集合
,
为闭集合，且

，

，则存在
,使得



．

其中，全部正确结论的序号是____________．

二、选择题：（每小题3分）

13．若
，且
，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

14. 已知函数
则
是
成立的 （ ）

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

15. 下列命题中错误的是 ( )

A .
B．

C．
的最小值为
D．
的最小值为

16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为
的“孪生函数”共有 ( )

A .4个 B．6个 C．8个 D．9个

三、简答题：（第17题8分，第18、19题每题10分，第20、21题每题12分．）

17．解不等式组
．

18．已知函数
，对任意实数都有
成立，求实数的取值范围．

19．已知集合
，集合
，且
，求实数
的取值范围．

20．已知
，
，
．

（1）求
；

（2）画出函数
的图象；

（3）试讨论方程
根的个数．

21．近年来，某企业每年消耗电费约
万元，为了节能减排，决定安装一个可使用
年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为
。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费
（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是
为常数
．记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村
年共将消耗的电费之和．

（1）试解释
的实际意义，并建立关于的函数关系式
；

（2）当为多少平方米时，
取得最小值？最小值是多少万元？

金山中学2014学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷

（考试时间：90分钟　满分：100分　命题人：陈雅洁　审核人：沈　瑾）

一、填空题：（每小题3分）

1．若
，
，则
_
__．

2．函数
的定义域是
．

3．写出命题“若
且
，则
0”的否命题：_若
____．

4．设全集
，集合
，
，则

．

5．若
，则
_______．

6．已知集合
,
，则

．

7．已知
，则
的最小值是
．

8．已知偶函数
在
时的解析式为
，则
时，
的解析式为

．

9．定义在上的奇函数
在
上的图象如右图所示，则

不等式
的解集是_
_．　　

10．若不等式
的解集是
，则不等式

的解集是_
__．

11．定义：关于的不等式
的解集叫的邻域．若
的
邻域为区间
，则
的最小值是_______．

12．给定数集,对于任意
，有
且
，则称集合为闭集合．

①集合
为闭集合；

②集合
为闭集合；

③若集合
,
为闭集合，则


为闭集合；

④若集合
,
为闭集合，且

，

，则存在
,使得



．

其中，全部正确结论的序号是_____②___．

二、选择题：（每小题3分）

13．若
，且
，则下列不等式中一定成立的是 （ D ）

A．
B．
C．
D．

14. 已知函数
则
是
成立的 （ A ）

A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

15. 下列命题中错误的是 ( D )

A .
B．

C．
的最小值为
D．
的最小值为

16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为
，值域为
的“孪生函数”共有 ( D )

A .4个 B．6个 C．8个 D．9个

三、简答题：（第17题8分，第18、19题每题10分，第20、21题每题12分．）

17．解不等式组
．

18．已知函数
，对任意实数都有
成立，求实数的取值范围．

解：①
时
恒成立 2分

②
8分

所以

10分

19．已知
，集合
且
，求实数
的取值范围．

20．已知
，
，
．

（1）求
；

（2）画出函数
的图象；

（3）试讨论方程
根的个数．

解：（1）
的定义域为
2分

4分

（2）
6分

图象如下：

8分

（3）①当
时，直线
与函数
图象有且仅有一个公共点；

②当
时，直线
与函数
图象有两个公共点；

③当
时，直线
与函数
图象没有一个公共点

由此可得：当
时，方程
有且仅有一个实数根；

当
时，方程
有且仅有两个实数根；

当
时，方程
有0个实数根． 12分

21．近年来，某企业每年消耗电费约
万元，为了节能减排，决定安装一个可使用
年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为
。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费
（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是
为常数
．记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村
年共将消耗的电费之和．

（1）试解释
的实际意义，并建立关于的函数关系式
；

（2）当为多少平方米时，
取得最小值？最小值是多少万元？