第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合
，则满足
的集合的个数是（ ）

A．1 B. 3 C.4 D.8

2．若集合
，集合
,则
（ ）

A．
B．
C.
D．

3．幂函数
的图象经过点
=（ ）

A.
B.
C.
D.

4．下列函数在区间
上为增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6.设
的根为，
表示不超过的最大整数，则
=（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 已知
分别是定义在上的偶函数和奇函数，且
，则
（ ）

A.
B.
C.1 D.3

8.设
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知函数
，
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则函数
的大致图象为（ ）

10．函数
在
上取得最小值
，则实数的集合是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 集合
若
，则M∪N=

12. 设集合
则
中的元素个数为

13.若
的值为 ．

14. 对
，记
，按如下方式定义函数
：对于每个实数，
.则函数
最大值为________________ ．

15.给出下列四个命题：

①函数
在上单调递增；②若函数
在
上单调递减，则
;③若
,则
;④若
是定义在上的奇函数，则
;⑤
的单调递增区间
.其中正确的序号是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共85分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16(本小题满分12分)计算

（Ⅰ）

（Ⅱ）

17(本小题满分12分)已知
，
.

（Ⅰ）求
和
；

（Ⅱ）定义
且
，求
和
.

18(本小题满分12分)设
，求函数
的最小值．

19(本小题满分12分)已知函数
.

（Ⅰ）若方程
有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式
的解集为
，且
，求实数的取值范围.

20(本小题满分13分)函数
是定义在
上的奇函数，且
．

（Ⅰ）确定函数
的解析式；

（Ⅱ）用定义法证明函数
在
上是增函数；

（Ⅲ）解不等式
．

21(本小题满分14分)已知函数
．

（Ⅰ） 判断
的奇偶性，并加以证明；

附加题(本小题满分10分)已知函数
（为常数，且
）.是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.