河北省唐山市海港高级中学2014-2015学年高一第一学期第一次月考数学试题（2014.9.23）

（说明：本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），考试时间为120分钟，卷面总分150分，第Ⅰ卷试题答案应涂在答题卡上，考试完毕后，交答题卡和答题卷．）

命题范围：必修1第一章、第二章2.1指数函数

第一卷 客观题（满分60分）

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)

A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}

2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝

3．已知全集U＝{0，1，2，3，4}且?UA＝{0,2}，则集合A的非空真子集共有(　　)

A．5个　　 B．6个 C．7个 D．8个

4．给出下列集合A到集合B的几种对应：

其中，是从A到B的映射的是(　　)

A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(2)(4) D．(1)(2)(3)(4)

5．用分数指数幂表示，正确的是(　　)

A．a B．a C．a D．a

6．已知函数y＝f(x＋1)定义域是[－2,3]，则y＝f(x－1)的定义域是(　　)

A．[0,5] B．[－1,4] C．[－3,2] D．[－2,3]

7．把函数y＝f(x)的图像向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图像，则f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝2x＋2＋2 B．f(x)＝2x＋2－2 C．f(x)＝2x－2＋2 D．f(x)＝2x－2－2

8．设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于(　　)

A．x(1＋) B．－x(1＋) C．－x(1－) D．x(1－)

9．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A?(A∩B)成立的a的取值集合为（ ）．

A．[6,9] B．(－∞,9] C．（－∞,9） D． （6,9）

10. 若f(x)＝|x＋1|－|x－1|，则f(x)的值域为(　　)

A．[2，＋∞) B．[－2,2] C．[－2，＋∞) D． R

11．函数y＝()的单调增区间是(　　)

A．[1,2] B．[2,3] C．(－∞，2] D．[2，＋∞)

12． 若函数f(x)＝ax2－x＋a＋1在(－∞，2)上单调递减，则a的取值范围是(　　)

A．(0，] B．[2，＋∞) C．[0，] D． [0，]

第二卷 主观题（满分90分）

二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．

13．函数y＝的定义域为____________．

14．已知集合A＝{y|y＝－x2－2x}，B＝{x|y＝}，且A∪B＝R，则实数a的最大值是

15．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．

16. 已知y＝f(x)＋2x为奇函数，且g(x)＝f(x)＋1.若f(2)＝2，则g(－2)＝________.

三、解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17． (10分) 已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}， A＝{x|x2－4x+3>0}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)．

18．（12分）（1）计算(0.001) ＋(27) －()＋()－1.5.

（2）已知函数f(x)是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f(x)在（－∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

19．（12分）已知函数f(x)＝x2－2ax－1，在[0,2]]内的最大值为g(a)．

（Ⅰ）求g(a)的表达式；

（Ⅱ）求g(a)的最小值．

20. (12分) 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足右图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q＝－t＋40(t∈N*)．

(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；

(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？

(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)

21．(12分) 设函数f(x)＝x2－2|x|－3.

(1)画出y＝f(x)的图象，并指出y＝f(x)的单调递增区间；

（2）判断y＝f(x)的奇偶性，并求y＝f(x)的值域

(3)方程f(x)＝k＋1有两解，求实数k的取值范围．

22．（12分）已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；

(3)解关于x的不等式 f(x2-2x+2) +f(-5) <0．

第一次月考数学试题答案

一、选择题：

1．C ∵A＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}∩{0，1，2}＝{0，2}．

2．A 由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，＋∞)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.

3． B 依题意，A={1,3,4}，∴集合A的非空真子集共有8-2=6个，选择B

4．A 根据映射的定义知，(3)中集合A中元素a对应集合B中两个元素x，y，则此对应不是映射；(4)集合A中b在集合B中没有对应元素，且集合A中c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射．仅有(1)(2)是映射．

5.B　＝[a·(a·a)]＝a·a·a＝a.

6．A 由题意知，－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴－1≤x－1≤4，得0≤x≤5，即y＝f(x－1)的定义域为[0,5]．

7． C y＝2x向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图像，所以f(x)＝2x－2＋2.

8．C ∵x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，∴x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，f (－x)＝－x(1－)，∵f(x)是R上的偶函数，∴f(x)＝－x(1－)，选择C

9．B ∵A?(A∩B)，∴A?B,又A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，当A=φ时，2a+1>3a-5，∴a<6，当A≠φ，∴
解得∴6≤a≤9.，∴a的取值集合为(－∞,9],选择B．

10. B f(x)＝|x＋1|－|x－1|＝当－1≤x≤1时，－2≤2x≤2，∴f(x)的值域为[－2,2]，选B.

11．D　t＝－3＋4x－x2的减区间为[2，＋∞)，∴y＝()t(x)的增区间为[2，＋∞)．

12．C (1)当a＝0时，函数变为f(x)＝－x＋1，由一次函数的性质知，f(x)＝－x＋1在R上是减函数，符合题意；

(2)当a＞0时，f(x)＝ax2－x＋a＋1＝a(x－)2＋a＋1－，对称轴为x＝，根据在(－∞，2)上单调递减，可判断出函数开口向上，解得：0＜a≤；综上：0≤a≤，故选C.

二、填空题

13. [-1,2)∪(2,3] 或｛x|-1≤x≤3且x≠2｝[解析]依题意，
，解得-1≤x<2或2

14．1根据题意，得A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，因为A∪B＝R，画出数轴可知a≤1，即实数a的最大值是1.

15．(－∞，0] ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即k(－x)2＋(k－1)(－x)＋3＝kx2＋(k－1)x＋3，即kx2－(k－1)x＋3＝kx2＋(k－1)x＋3，∴－(k－1)＝k－1，∴k＝1，即f(x)＝x2＋3.此函数图象为开口向上且以y轴为对称轴的抛物线，所以f(x)的递减区间是(－∞，0]．

16. － ∵y＝f(x)＋2x为奇函数，∴f(2)＋22＝－[f(－2)＋2－2]，得f(－2)＝－∴g(－2)＝f(－2)＋1＝－.

三解答题：

17．解析　全集U＝{x|x≥2或x≤1}，A＝{x|x2－4x+3>0}={x|x<1或x>3}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；（4分）(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{2}；(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}．(10分)

18解析：（1）原式＝(10－3) ＋(33) －(2－2) ＋(3－2) ＝10＋9－2＋27＝44.（6分）

（2）f（x）在（-∞，0）上是增函数（1分）

证明：在（-∞，0）上任取x1、x2，使x1-x2>0(……2分)，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以f(-x1)>f(-x2) （……3分）①，又∵函数f（x）是奇函数，∴f(-x1)= - f(x1)，f(-x2)= - f(x2) （……4分） ②；②代入①得，－f(x1)>－f(x2)，∴f(x1)

19．解析　f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，

(1)当a≤0时，f(x)在[0,2]上为增函数，∴最大值为f(2)＝3－4a.

当0f(0)．∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a；

当1f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1；

当a≥2时，f(x)在[0,2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1；综上所述，
.（8分）

（2）g(a)的最小值为－1（12分）

20解析　(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P＝（4分）

(2)设日销售金额为y元，

则y＝＝（6分）

若0

若20

因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元．（12分）

21．解：(1)需将函数解析式改写成分段函数后在画图；(2)利用整体思想把|x|先看成整体，然后再去绝对值；(3)方程有两个解即函数y＝f(x)和函数y＝k＋1的图象有两个交点，利用数形结合思想分析问题．

(1)f(x)＝x2－2|x|+1＝图象如图(1)所示

f(x)的递增区间为（-1,0），（1，+∞）（4分）

(2)∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|－3= x2－2|x|－3= f(x)，∴f(x)是偶函数（6分），函数值域为[－4,+ ∞)(8分)

(3)由图象(2)分析可知当方程f(x)＝k＋1有两解时，k＋1＝－4或k＋1＞－3，∴k＝－5或k＞－4（12分）

22解析　(1)f(x)的定义域是R，令y＝，得2x＝－.∵2x>0，∴－>0，解得－1

∴f(x)的值域为{y|－1

(2)∵f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

∵f(x) ＝=1－，在R上任取x1，x2，且x1

，∵x1

（3）由（2）及f(x2-2x+2) +f(-5) <0得x2-2x+2<5，x2-2x－3<0，解得-1