2014学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题

命题审校人： 永嘉中学 周益勇 桐庐中学 洪顺平

考生须知：

1．本卷满分120分，考试时间100分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)．

1．设集合
，则
等于 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，与函数
相同的函数是 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

3．下列函数中是奇函数，且在
上单调递增的是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

4．已知
，则
之间的大小关系为 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

5．设函数
，若
，则实数的值为 ( ▲ )

A．
或0 B．或
C．0或2 D．2

6．已知函数
，则函数
的大致图像为 ( ▲ )

A B C D

7．定义在R上的奇函数
，当
时，
，则不等式
的解集为( ▲ )

A.
B.
C.
D.

8．对于函数
定义域中任意的
有如下结论

①
②

③
④

当
时,上述结论中正确的序号是 ( ▲ )

A． ①③ B． ②③ C． ②④ D．③④

9.已知函数
的定义域为
，值域为
，则
等于（ ▲ ）

A．
B．
C．5 D．6

10．关于函数
，有下列命题：①其图象关于轴对称；②
在
上是增函数；③
的最大值为1；④对任意
都可做为某一三角形的三边长．其中正确的序号是（ ▲ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．③④

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) ．

11. 已知集合
，则集合用列举法表示为 ▲ ．

12．已知幂函数
的图象过点
▲ ．

13．函数
的图象必过定点 ▲ ．

14．函数
的单调递减区间为 ▲ ．

15．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为
。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的

▲ 倍．

16. 设函数
，
，若
,则实数的取值范围是 ▲ ．

三.解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ．

17．（本题10分）不用计算器求下列各式的值：

（1）
；

（2）
.

18．（本题10分）已知全集
，集合
，
，

（1）当
时，求集合
；

（2）若集合
,求实数的取值范围．

19．（本大题12分）已知函数
，

（1）求函数
的定义域和值域；

（2）设函数
，若不等式
无解，求实数的取值范围．

20．（本题12分）已知定义在上的偶函数
为常数，

（1）求的值；

（2）用单调性定义证明
在
上是增函数；

（3）若关于的方程
在上有且只有一个实根，求实数
的取值范围．

21．（本题12分）已知函数
，

（1）当
时，
恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数

在
上是增函数，求实数的取值范围．

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

C

D

A

B

B

D

C

A

C



二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分).

11
12 3 13

14
15 1000 16

三、解答题(本大题共5小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本题10分）不用计算器求下列各式的值：

（1）
；

（2）
.

解：（1）原式=
(2分)

=
（2分）

=8（1分）

（2）原式=
(2分)

=

=
(2分)

=2(1分)

18．（本题10分）已知全集
，集合
，
，

（1）当
时，求集合
；（2）若集合
,求实数的取值范围．

解：（1）因为
，当
时，
，(2分)

所以
(1分)

所以
。(2分)

（2）若
，则
，(2分)

所以
。(3分)

19．（本大题12分）已知函数
，

（1）求函数
的定义域和值域；

（2）设函数
，若不等式
无解，求实数的取值范围。

解：(1）由
得
，所以定义域为
，(3分)

因为
，所以值域为R。(3分)

（2）因为

=
的定义域为
，且在
上是增函数，(2分)

所以函数的值域为
(2分)

若不等式
无解，则的取值范围为
。(2分)

20．（本题12分）已知定义在上的偶函数
为常数，

（1）求的值；

（2）用单调性定义证明
在
上是增函数；

（3）若关于的方程
在上有且只有一个实根，求实数
的取值范围．

解：（1）由
得
，(1分)

所以
对
恒成立，(2分)

所以
(1分)

（2）证明：由（1）得
，

任取
，且
（1分）

则

=
（2分）

由

则

所以
在
上是单调递增函数 （1分）

（3）因为偶函数
在
上是单调递增函数，又
，

①当
时，得
在上有且只有一个实根，所以函数
的图象有且只有一个交点，由图象得
；（2分）

②当
时，得
在上有且只有一个实根，所以函数
的图象有且只有一个交点，由图象得
。（1分）

综上所述：
。（1分）

21．（本题12分）已知函数
，

（1）当
时，
恒成立，求实数的取值范围；

（2）若函数

在
上是增函数，求实数的取值范围。

解：（1）当
时，
恒成立，

所以当
时，
恒成立，（3分）

又
在
上的最大值为1，

所以
。（2分）

（2）当
时，
在
上是增函数；（1分）

当
时，
，

①若
时，
，
在
上是增函数；（2分）

② 若
时，设方程
的两根为
且
，此时

在
和
上是增函数，1）若
，则
，解得
；（2分）

2）若
，则
得
，无解；（1分）

综上所述
。（1分）