益阳市箴言中学2014—2015学年高一12月月考数学试题

总分：150分 时量：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，则
=( ).

2．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 （ ）.

A．
B．

C．
D．

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）.

A．
B．
C．
D．

4. 一平面截球O得到半径为
cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是( ).

A．12π cm3 B．36π cm3 C．
cm3 D．
cm3

5．函数
的零点所在的区间为（ ）.

A.
B.
C.
D.

6．三角形ABC的底边BC=2, 底边上的高AD= 2, ，取底边为x轴，则直观图A′B′C′的面积为（ ）.

A．
B．
C．
D．

7．设函数
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) .

A．(-∞，
] B. (-∞，2) C．(0,2) D．[
,2)

8.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ).

9.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( ).

A．1 B．
C．
D．

10.已知偶函数
在
单调递增，则
的的取值范围是（　　）.

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11．计算
。

12．一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3。

13．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：① 若α//β，mα，nβ，则m//n；② 若m， n
α， m//β，n//β，则α//β；③若m//α，n
α，则m//n；④若m//n, m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是 。

14．设函数


,则满足
的的取值范围是 。

15.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（满分12分）设集合
，
.

若
，求实数的值；

若
,求实数的取值范围.

17. （本小题满分12分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：

（1）平面A1BD//平面CB1D1；

（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和MN所成的角。

18. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为

AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

19. （本小题满分13分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：

(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)

所满足的函数关系式；

(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；

(3)在(2)的结论下，用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的

函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？

20. （本小题满分12分） 已知函数
的定义域为R，且对任意的x,yR

满足
且当
时，
.

（1）证明：
是R上的增函数；

（2）若

21．（本小题满分14分）已知函数
是定义域为的奇函数，

（1）求实数
的值；

（2）证明
是上的减函数；

（3）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

数学答案

一、选择题(每题5分共50分) 把答案填在下表中

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

B

D

A

A

D

B

A



二、填空题(每题5分共25分) 把答案填在题中横线上

11.
12.

13. ④ 14.

15.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. (1) 5 (2) m<-2或m>7

17. （1）略 （2）

18. （1）略 （2）略

19．解：(1)

(2) Q=40-t（0≤t≤30，且t∈N）． (3) 
（t∈N）

第15天日交易额最大，最大值为125万元。

20. （1）略 （2）

21. （1）a=2,b=1 （2）