2014年下学期浏阳一中期中考试高一数学试题

时量：120分钟 分值：150分 命题：陈斌 审题：陈亮

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合A={-1,0,1},B={x︱-1≤x＜1},则A∩B= ( )

（A）{0} （B）{0，-1} （C）{0，1} （D）{0，1，-1}

2．函数y=
是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

3．下列关系中正确的是（ ）

（A）
＜
＜
（B）
＜
＜

（C）
＜
＜
（D）
＜
＜

4．设
，
，则
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

5．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）

A f(x)=x-1，
B

C
D

6．函数
=
的递减区间为（ ）

A、
B、
C、
D、

7.下列函数中，不能用二分法求零点的是 （ ）

A
B
C
D

8．若函数
为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为（ ）

A 1 B -3 C -1 D 3

9．设函数
若f(m)＞1,则m的取值范围是（ ）

A
B
C
D

10．若函数
的图象关于直线x=-2对称，则a,b的值分别为( )

A 8,15 B 15,8 C 3,4 D -3,-4

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)=
，则f(-1)= 。

12．设集合A={a,b},B={0,1},则从A到B的映射共有 个．

13．若函数y=
是函数
的反函数，则
。

14.若
，则

15.定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有 个

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16（本题12分） 已知集合P=｛1，5，10｝，S=｛1,3，
｝，若S∪P=｛1，3,5，10｝，求实数a的值。

17．（本题12分）（1）已知
，求下列各式

的值。

（2）求值：
。

18．（本题12分）已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；

（2）求函数y= f(x) g(x)的解析式，并求此函数的零点；

（3）写出函数y= f(x) g(x)的单调区间。

19. （本题13分）函数f(x)=
，

（1）判断函数f(x)的单调性并证明；

（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？

20．（本题13分）已知偶函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有
，且当
时
，

（1）f(x)在(0,+∞)上是增函数； （2）解不等式

21．（本题13分）设函数
其中a∈R,如果当 x∈
时，f(x)有意义，求a的取值范围。

浏阳一中2014年下期期中考试

高一数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

C

C

C

D

D

A

C

A



二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.-2 12.4 13.0

14.1 15.16

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16．(12分) a=±2（…6分）或 a=±3；（…12分）

17．(12分) (1)
=
,
=7.…6分

(2)2.… 12分

18．(12分) (1) f(1)=-2,g(1)=3…4分

（2）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16,零点为2和4.…8分

（3）y= f(x) g(x)=-2x2+12x-16的增区间为（-∞，3），

减区间为（3，+∞）。…12分

19.(13分) (1) f(x)是增函数， 证明略；…6分

（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数. …13分

20、（13分）

解： （1）设
，则

∵
，∴
，∴

，即
，∴

∴
在
上是增函数6分

（2）
，∴
，∵
是偶函数∴不等式
可化为
，又∵函数在
上是增函数，∴0≠
，解得：
13分

21．(13分)

由题意知，当x∈
时，
＞0成立，…3分

即a＞
成立，…5分

令t=
，∵x≤1,∴t≥
.有a＞
,( t≥
)成立，只需a＞
，…8分

而y=
,( t≥
)是减函数，当t=
时，
=
。…11分

因此取a＞
，a的取值范围是
…13分