说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分120分，时间120分钟。

第I卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝(　　)

A．? B．{x|x<－ } C．{x|x>} D．{x|－

2. 函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)

A. B. C. D.

3．.下列函数与函数
相等的是（ ）

A．
B．

C．
D．

4. 已知
，
，
，则
三者的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

5. 如果奇函数y＝f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么y＝f(x)在区间[－5，－1]

上是(　　)．

A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3

6．函数
在
上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）

A.
B.
C. 2 D. 4

7. 设函数
的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

8. 已知

，若
为奇函数，则
的值为(　　)

A. 3 B.-1 C.-3 D.1

9．若函数y＝f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则<0的

解集为(　　)．

A．(－3, 3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

10.设定义在上的函数

，若关于的方程

有7个不同的实根，则必有（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：（本大题共5个小题，共20分）

11. .设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分

表示的集合是_______

12．已函数
是幂函数,且满足
，则
的值是_______

13. 某方程在区间
内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得的近似值

的精确度达到
，则应将区间等分的次数至少是 _______次

14. 函数
=
的值域是_______

15.已知函数
，下列命题：

① 函数
的零点为1； ② 函数
的图象关于原点对称；

③ 函数
在其定义域内是减函数； ④ 函数
的值域为
.

其中所有正确的命题的序号是_______ （多选少选均为0分）

第I I卷

选择题：

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

























二、填空题：

11． 12． 13.

14. 15

三、解答题：

16. 计算（每小题4分，共8分）

（1）：log2.56.25＋lg
＋ln（
）＋log2（log216）

（2）解含的不等式:

17. (10分)已知全集
，集合
，

（1）用列举法表示集合A与B ，(5分)

（2）求
及
，(5分)

18. (10分)已知
为偶函数，且
，

（1）求的值，并确定
的解析式. （5分）

（2）若
的定义域为实数，求实数的取值范围. (5分)

19.（10分）有甲乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为和（万元）；

它们与投入资金（万元）的关系有经验函数：
，
.现有4万元资金

投入经营甲乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的资金投入分别应为多少？

能获得的最大利润为多少？

20.（10分） 已知函数
是定义在实数R上的偶函数，且
，

当
时，
，函数
.

判断函数
的奇偶性 （3分）

证明：对任意
,都有
（3分）

（3）在同一坐标系中作出
与
的大致图像并判断其交点的个数（4分）

21.（12分 已知函数
是偶函数．

(1)求实数的值;(4分)

(2)设
,若

有且只有一个实数解,求实数的取值范围（8分）

（答　题　卷）

选择题：

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

D

C

A

A

D

B

B

C

C

A





二、填空题：

11．{1,3} 12．
13. 5

14.
15 ; ② ④

三、解答题：

18. (10分)已知
为偶函数，且
，

（1）求的值，并确定
的解析式. （5分）

（2）若
的定义域为实数，求实数的取值范围. (5分)

答案：(1)
(2)

19. 答案： 甲投3万元，乙投1万元，最大利润为1万元

20. 已知函数
是定义在实数R上的偶函数，且
，当

，函数
.

判断函数
的奇偶性 （3分）

证明：对任意
,都有
（3分）

在同一坐标系中作出
与
的图像并判断其交点的个数（4分）

答案：(1)
为偶函数 (2) 略 （3）8个交点

21.（12分 已知函数
是偶函数．

(1)求实数的值;(4分)

(2)设
,若

有且只有一个实数解,求实数

21.【解】(1)由函数
是偶函数可知:
, ………1分

∴

化简得
,

即
对一切
恒成立,∴
. ………………………4分

(2)函数
与
的图象有且只有一个公共点,

即方程
有且只有一个实根…………5分

化简得:方程
有且只有一个实根,

且
成立, 则

令
,则
有且只有一个正根…………………7分

设
,注意到
,所以

①当
时, 有
, 合题意;

②当
时,
图象开口向下,且
,则需满足

,此时有
;
(舍去)

③当
时,又
,方程恒有一个正根与一个负根.

综上可知,的取值范围是{
}∪[1,＋∞)．………………………12分