本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 已知集合
，则下列关系式错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2． 函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 设集合
，集合
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4． 设函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

5． 与函数
相等的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

6． 已知
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

7． 已知
是偶函数，
是奇函数，且
，则
（ ）

A．
B．
C． D．

8． 函数
的图像大致为（ ）

9． 已知
是集合到集合
的一个映射，则集合中的元素个数最多有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10．设
且
，函数
在
上是增函数，则的取值范围（ ）

A．
或
B．
或

C．
或
D．
或

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．已知幂函数
的图像过点
，则
_____________________．

12．计算
_____________________．

13．已知集合
且
，则
_____________．

14．设奇函数
的定义域为
，若当

时，
的图像如右图所示，则不

等式
的解集是_____________________．

15．设为常数且
，
是定义在上的奇函数，当
时，
，若
对一切
都成立，则的取值范围为_____________________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）记关于的不等式
的解集为
，不等式
的解集为．

（1）若
，求
和
；

（2）若
，求的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知二次函数
，若
且函数
的图像关于直线
对称．

（1）求
的值；

（2）若函数
在
上的最大值为8，求实数
的值．

18．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求函数
的解析式，并判断
的奇偶性；

（2）解关于的不等式：
．

19．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对
，点
落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量
（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示

第天

4

10

16

22




（万股）

36

30

24

18



（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；

（2）根据表中数据，写出日交易量
（万股）与时间（天）的一次函数关系式；

（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内

第几天日交易额最大，最大值为多少？

20．（本小题满分13分）已知指数函数
满足：
，定义域为的函数
是奇函数．

（1）求函数
与
的解析式；

（2）判断函数
的单调性并证明之；

（3）若关于的方程
在
上有解，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知
对任意的实数
都有：
，且当
时，有
．

（1）求
；

（2）求证：
在上为增函数；

（3）若
，且关于的不等式
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．

黄冈中学2014年高一秋季期中考试数学试题

参考答案（附评分细则）

一、选择题： DBDAC BACCA

二、填空题：

11.
12.
13.
14.
15.

一、选择题

1.解析：
，故选D

2.解析：
且
，解得
，故选B

3.解析：
，则
，故选D

4.解析：
，
，故选A

5.解析：
，故选C

6.解析：利用指数函数、对数函数的单调性可以判断C正确，ABD都错，故选C

7.解析：令
，得
，令
，得

两式相加得：
，即
，

8.解析：函数的定义域为
且在定义域上单调递减，故选C

9.解析：令
，解得：
，故选C

10.解析：令
，则
，所以
的图像如图所示

当
时，由复合函数的单调性可知，区间
落在

或
上，所以
或
，故有

当
时，由复合函数的单调性可知，

所以
且
解得
，综上所述
或
，故选A

二、填空题

11.解析：
，解得

12.解析：原式=

13.解析：由集合元素的互异性可知：
且
，所以

所以
，
，故
且

所以
，故

14.解析：由奇函数的图像关于原点对称可知
的解集为

15.解析：当
时，
，则
，解得
，所以

当
时，
，
，则

由对勾函数的图像可知，当
时，有

所以
，即
，解得
，又

所以
，综上所述：

三、解答题

18.解：（1）令
，则

所以

2分

所以

3分

注：若没写定义域或定义域错误扣一分

因为
的定义域关于原点对称

且

所以
是奇函数
6分

（2）

7分

由
得

，
，

即
，

9分

即
且

10分

解得：
或

11分

又
，所以原不等式的解集为

12分

注：区间端点错一个扣一分

19. （1）当
时，设

由图像可知此图像过点
和
，故

,

同理可求当
时，

4分

注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写
扣1分

（2）设
，把所给表中任意两组数据代入可求得
，

6分

（3）首先日交易额（万元）=日交易量
（万股）每股交易价格（元）

8分

当
时，当
时，
万元
9分

当
时，随的增大而减小
10分

故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
12分

20.解：（1）设
，则

解得：
，所以

1分

所以
，令
得
，所以

3分

经检验，当
时，
为奇函数，符合题意
4分

所以

（2）
在R上单调递减
5分

证明如下：任取
，且
，则

7分

因为
，所以

而
，所以
，
，

8分

所以
，即
，

所以
在R上单调递减
9分

（3）由（2）知
在
上单调递减，所以

即
在
上的值域为

11分

要使得关于的方程
在
上有解，则

实数的取值范围为

13分

21.（1）解：令
，则