时间120分钟 满分150分

第I卷（选择题、填空题共75分）

一、选择题（每题5分，共50分）



1．设集合
，则
等于( )

A.｛0,2｝ B.｛2, 4｝ C.｛0,2，4｝ D.｛-1,0,2,3,4｝

2．与角
终边相同的角是（　 　）

(A)
(B)
(C)
(D)

3．下列函数中是奇函数的是 （ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

4．函数
的零点的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．在单位圆
中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6．已知函数
是定义在区间
上的增函数，则满
足
＜
的
取值范围是（ ）

（A）（
，
） （B）［
，
） （C）（
，
） （D）［
，
）

7．关于x的方程
，在
上有解,则实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

8．若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）

A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥2

9．函数y＝
的图象大致为(　　)

10．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.

设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)},(其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，

则A－B＝(　　)

A. a2－2a－16 B. a2＋2a－16 C. －16 D. 16

二、填空题（每小题5分，共25分）



11．
化为弧度角等于 ；

12．函数f(x)＝
的定义域为_____ _

13．已知集合
有且只有一个元素，则a的值是

14．已知幂函数
的图像不过坐标原点，则
的值是____ _

15．定义在实数集
上的函数
，如果存在函数
（
为常数），使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数
的一个承托函数．给出如下四个结论：

①对于给定的函数
，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是
的函数
不存在承
托函数；

③
为函数
的一个承托函数；

④
为函数
的一个承托函数．

其中所有正确结论的序号是____________________．

第II卷（解答题共75分）

三、解答题（16—18题每题13分，19—21题每题12分，共75分，要求写出必要的的解题步骤及过程）



16．已知集合

（1）求

（2）若
求a的取值范围．

17．计算：

①
②
.

18．已知函数
，且
．

(1) 求m的值；

(2) 判断
在
上的单调性，并用定义法给予证明；

19．已知
,
＜θ＜π.

（1） 求tanθ；

（2）求
的值.

20．已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;

(3)求函数f(x)的值域．

21．定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
上的有界函数，其中
称为函数
的一个上界．已知函数
，
．

（1）若函数
为奇函数，求实数
的值；

（2）在（1）的条件下，求函数
在区间
上的所有上界构成的集合；

（3）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围．

参考答案

一、选择题

8．C【解析】:试题分析：令
，则
，当0＜a＜1时，
为减函数，而
的
，因此原函数定义域为R，在
上增，
上减无最小值；当a≥2时，
为增函数，而
的
，原函数的定义域为两开区间，且
在这两个区间上具有单调性，无最值，排除了A、B、D，答案选C.

10．C【解
析】由f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)与g(x)的图像如图．

由图像及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值为g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)

＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)2＋a2－8＝－16. 选C.

二、填空题

11．
12．
13．0
或1 14．1或2 15．①③

15．试题分析：由题意可知，如果存在函数
(
为常数)，使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数
的一个承托函数，那么对于
来说，不存在承托函数，当
，
，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域
都是
的函数
不存
在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为

恒成立，则可知
为函数
的一个承托函数；成立；对于④如果
为函数
的一个承托函数.则必然有
并非对任意实数都成立，只有当
或
时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.

三、解答题

17.解：①原式=
=2 , 6分

②原式=
13分

18解：(1)由
得：
，即：
，解得：
；…………4分

(2) 函数

在
上为减函数。…………………6分

证明：设
，则

………10分

∵

∴
，即
，即，

∴
在
上为减函数。…………………12分

19．解：（1） ∵sin2θ+c
os2θ=1,∴cos2θ=
. 2分

又
<θ<π,∴cosθ=-
. 4分

. 6分

（2）

9分

. 13分

21．解：（1）因为函数
为奇函数，

所以
，即
，

即
，得
，而当
时不合题意，故
． 4分

（2）由（1）得：
，

下面证明函数
在区间
上单调递增，

证明略．
6分

所以函数
在区间
上单调递增，

所以函数
在区间
上的值域为
，

所以
，故函数
在区间
上的所有上界构成集合为
． 8分

（3）由题意知，
在
上恒成立．

，
．

在
上恒成立．

10分

设
，
，
，由
得
,

设
，
，

,

所以
在
上递减，
在
上递增，

在
上的最大值为
，
在
上的最小值为
．

所以实数
的取值范围为
． 12分