(时间120分钟，满分150分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩CUB = ( )

A．
B．
C ．
D．

2. 函数
，则
的值 （ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

3. 函数
的定义域为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4. 已知集合A=
，B=
. 定义集合A，B之间的运算A*B=
，则集合A*B等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

5．下列各组函数中，表示同一个函数的是 (　)

A．
和
B．
和

C．
和
D．
和

6．比较
、23.1、
的大小关系是 (　　)

A．23.1<
<
B．
<23.1<

C．
<
<23.1 D．
<
<23.1

7函数
的图象是 （ ）

A B C D

8．如果函数
在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7

9. 如果f()＝，则当x≠0时，f(x)等于 (　　)

A. B. C. D.－1

10．若函数
为定义在R上的奇函数，且在
内是增函数，又

，则不等式
的解集为 （ ） A．
B．
C．
D．

11.若
与
在区间
上都是减函数，则a的取值范围 （ ）

A
B
C

D

12．定义在
的奇函数
，在
的图象如图，
的解集是 （ ）

A.

B.

C.
D.

二 填空题（每题5分，共20分）

13. 若
是偶函数，则实数等于 。

14.已知集合A=
，B=
且
,则实数a的取值范围是 。

15．函数y＝
的单调递增区间为______________．

16．函数
的值域为______________．

三 解答题 （共70分）

17. （本题满分10分）不用计算器求下列各式的值。

（1）
；

（2）已知a＝，b＝，求[

]2的值．

18.（本题满分12分）

已知全集
，集合
，
，

（1）求
、
；

（2）若集合
是集合A的子集，求实数k的取值范围.

19. （本题满分12分）

（1）若函数
对任意的实数x都有
成立，求实数 a的值；

（2）
是偶函数，当x＜0时，
，求的解析式，画出函数图像，并写出单调区间。

20．（本题满分12分）已知函数
.

（1）设
的定义域为A，求集合A；

判断函数
在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

21．（本题满分12分）

我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1．3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为
吨，应交水费为
。

（1）求
、
、
的值；

（2）试求出函数
的解析式。

22（本题12分）设函数
，为常数

（1）求
的最小值
的解析式

（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得
对于任意
均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

富民一中高一上学期期中考试数学试题答案

一、选择题（12*5）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

A

C

D

C

C

A

B

D

B

A



二、填空题（5*4）

13． 0 14．

15．
16． 　　
　 　

三、解答题(70)

17．（1）原式

…………………………………2分

…………………………………………………………4分

(2)因为a＝，b＝，所以

原式＝
…………………………………………………………6分

＝
.…………………………………………………10分

18.解：因为

（1）

…………………………………6分

20.（1）由
，得
，

所以，函数
的定义域为
……………………… 4分

（2）函数
在
上单调递减. ………………………………6分

证明：任取
，设
，

则

…………………… 8分

又
，所以
故

因此，函数
在
上单调递减. ………………………12分

21．解：（1）
………………………………………………1分

………………………………3分

……………………5分

（2）当
时，
……………………………………7分

当
时，
………………9分

当
时，
……11分

故
………………………………………12分

22 解：

（1）对称轴

① 当
时，
在
上是增函数，
时有最小值
…………1分

②当
时，
在
上是减函数，
时有最小值
…………1分

③当
时，
在
上是不单调，

时有最小值
…………1分

…………3分

（2）存在， 由题知
在
是增函数，在
是减函数

时，
，…………3分

恒成立
，
…………2分，

为整数，
的最小值为
…………1分