一、选择题（每题5分，共50分。每题只有一个正确答案）

1. 以下表示正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.函数
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.函数
的图像（ ）

A. 关于原点对称 B.关于轴对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线
轴对称

4. 已知=
，
=
， =
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知幂函数
的图像经过点（4,2），则
的增区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. （原创）
的充分不必要条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 已知
则实数的值是（ ）

A.
B. 2 C.
D. 4

8.（原创） 函数
，若互不相等的实数
满足
，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知函数
的值域为，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知定义在上的函数
满足
，则方程
的实根个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. 函数
的值域为 ；

12. 已知函数
为奇函数，则常数= ；

13. 函数
的增区间为 ；

14. 已知不等式
的解集为
，对于系数
有如下结论：①
；②
；③
；④
；⑤
。其中正确结论的序号是 ；（填入所有正确的序号）

15. （原创） 已知函数
满足
，设
是方程
的两根，则
的取值范围是 。

三、解答题（共75分）

16. （13分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）

（1）

（2）

17.（13分）已知集合

（1）若
时，求

（2）若
，求实数
的取值范围。

18. （13分）（原创）已知函数
。

（1）用定义证明函数
在其定义域上为增函数；

（2）若
，解关于的不等式
。

19.（12分）已知函数
满足①
；②
。

(1)求函数
的解析表达式；

（2）若对任意
，都有
成立，求实数的取值范围。

20（12分）已知函数
。

（1）若
在
上为减函数，求的取值范围；

（2）若关于的方程
在
内有两不等实根，求的取值范围。

21.（12分）（原创）设函数
满足：①对任意实数
都有
；②对任意
，有
；③
不恒为0，且当
时，
。

（1）求
，
的值；

（2）判断
的奇偶性，并给出你的证明；

（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数
定义域中的任意一个，均有
，则称
为以T为周期的周期函数”。试证明：函数
为周期函数，并求出

的值。

（命题人：陶成海）

（审题人：王中苏）

2014年重庆一中高2017级高一上期半期考试

数 学 答 案 2014.11

DACCC DBDBA

18. （1）由
得m=1,
。对任
，有
，即
，

故
在定义域
上为增函数；

（2）由（1）知，
等价于
即
。

当
即
时，由于
，此时
；

当
即
时，
；当
即
时，
，此时

所以当
时，不等式解集为
；当
时；解集为
。

19．（1）
即
，又
，又
，
。

所以

（2）法一：设
，
则由已知得：

当
即
时，
，此时
；

当
即
时，
，解得：无解；

当
即
时，
，此时无解。

综上所述，的取值范围为
。

法二：由已知得，
在
上恒成立。由于
在
上单调递增，所以
，故
即
。

20. （1）要使
在
上为减函数，一方面
递增，另一方面
，所以
且
，解得
。

（2）由已知得
在
内有两不等实根，令
，则

即
解之得
；

（另：分离变量法，即
在（1，3）内有两不等实根，由图像可知：
）