银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试数学试卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。

1．如果
，
，
，那么
等于（ ）.

A.
B.
C.
D.

2．已知
，则
的值是（ ）

A．
B．
C．
D． 8

3．函数f（x）=－x2－2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ）

A．-12，-5 B．-12，4 C．-13，4 D．-10，6

4．已知
，且
，则a等于 （ ）

A．
B.
C.
D.

5．设
为定义于R上的偶函数，且
在
上为增函数，

则
的大小顺序是（ ）

6．已知f（x）的定义域为[-2，2]，则函数
,则
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

7．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）

8．已知函数y=
与y=kx的图象有公共点A，且A点的横坐标为2，则k=( )

A.
B.
C.
D.

9．若lg2=a，lg3=b，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

10．已知
其中
为常数，若
，则
的值等于( )

A．
B．
C．
D．

11．若函数f(x)=
,若f(a)>f (-a),则实数a的取值范围是（ ）

A．(-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）

12．定义在上的函数
满足：
，当
时，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分共计16分)。

13．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 　

14．幂函数
的图象过点
，则
= ．

15．设a＝
，b＝
，c＝
，则a，b，c的大小关系为 _________________.

16. 下列各式：　

（1）
;

（2）已知
，则
；

（3）函数
的图象与函数
的图象关于原点对称；

（4）函数f(x)=
的定义域是R，则m的取值范围是0

（5）函数
的递增区间为
.

正确的有 .（把你认为正确的序号全部写上）

三．解答题（共56分）

17. （本小题8分）

计算下列各式的值：

(1)

(2)

18．（本小题8分）

已知
（
且
）

（1）求
的定义域；

（2）判断
的奇偶性并证明；

19．（本小题8分）

已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，

且当x∈[0,3]时，

(1)求f(x)的解析式；

⑵在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像，并且

根据图像回答下列问题（直接写出结果）

①f(x)的单调增区间；

②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围；

20. （本小题8分）

有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。

（1）设在甲中心健身
小时的收费为
元，在乙中心健身活动小时的收费为
元。试求
和
的解析式；

（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

21.（本小题12分）

设函数
，且
．

(1)求
的值；

(2)令
，将
表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数
的最大值与最小值及与之对应的x的值。

22．（本小题12分）

已知定义域为的函数
是奇函数。

（1）求a,的值；

（2）判断函数
的单调性，并用定义证明;

（3）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围。

宁夏银川一中2014高一数学期中试卷参考答案

一．选择题：DCBBA， ACDAD， CB

二．填空题：13。a=0或a=1； 14。
； 15。a＞c＞b； 16。（3）

三．解答题：

17(8分)（1）
； ．．．．．．．4分

（2）
．．．．．．．8分

18.(8分) 解：（1）∵函数
（a＞0，且a≠1），可得
＞0，即

（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，

故函数f（x）的定义域为（﹣1，1）． ．．．．．．．4分

（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，

且f（﹣x）=loga
=－loga
=﹣f（x），

故函数f（x）为奇函数． ．．．．．．．8分

19(8分)（1）
．．．．．．．．3分

（2）（图略） ．．．．．．．4分

单调增区间为[-3,-1], [1,3] ．．．．．．．6分

m的范围为（-1,1） ．．．．．．．8分

20.（8分）解：（1）
，
．．．．．．．2分

．．．．．．．．4分

（2）当5x=90时，x=18，

即当
时，
．．．．．．．．5分

当
时，
．．．．．．．．6分

当
时，
； ．．．．．．．．7分

∴当
时，选甲家比较合算；

当
时，两家一样合算；

当
时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．8分

21．(12分)(1)
．．．．．．4分

(2)由

，又

由

令
．．．．．．．8分

当
时，
，即
，则
，

，此时
； ．．．．．．．10分

当
时，
，即

，此时
．．．．．．．12分

22．(12分)(1)因为
在定义域为上是奇函数，所以
=0，

即

又由
，即
．．．．．．．4分

（2）由（1）知
，

任取
，设

则

因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0

又
>0 ∴
>0即

∴
在
上为减函数. ．．．．．．．8分

（3）因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，………...….8分

因
为减函数，由上式推得：
．

即对一切
有：
恒成立， ．．．．．．．10分

设
，令
,

则有
，

，即k的取值范围为
。 ．．．．．．．12分