高一期中数学试题

注意：本卷满分150分，考试时间120分钟；

一．填空题（共70分，每题5分）

1、若
，则
____________.

2、已知 f(x)=3x-1, 则f(1)= 　　　 　.　

3、若函数f (x) =
，则f (x)的定义域是

4、函数
的单调减区间为 .

5、．计算：
= .（结果用分数指数幂表示）

6、已知
,
,则
.

7、若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2
上是减函数，则实数a的取值范围是 .

8、. 函数
的定义域为 ___________________

9、已知f(x)=
，若f(x)=3,　则x的值是 .　

10、若
,用“<”将
连结起来 .

11、若函数
的图象过点
,则
.

12、已知函数
存在唯一零点
,则大于
最小整数为 .

13、若
是满足
的一次函数，且在
上是单调递减函数，则
= .　

14、 若函数

在区间
上是单调增函数,则常数的取值范围是 .

二．解答题（总计80分）

15、(本题满分12分)设A={x∈Z|
，
，求：

（1）
； （2）

16．（本小题满分12分）

（1）化简
log85 log2516 + log324　.

（2）若log2(3x-2)＜2,试求x的取值范围.

17、(本题满分14分)已知函数
.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明).

18.(本题满分14分)

(1)已知
,求
的值；

(2)若

,且
,求的值.

19.(本题满分14分)

甲、乙两地相距12km.A车、B车先后从甲地出发匀速驶向乙地.A车从甲地到乙地需行驶15min；B车从甲地到乙地需行驶10min.若B车比A车晚出发2min：

(1)分别写出A、B两车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式；

(2) A、B两车何时在途中相遇？相遇时距甲地多远？

20.(本题满分14分) 已知函数
(其中是常数).

(1)若当
时,恒有
成立,求实数的取值范围；

(2)若存在
,使
成立,求实数的取值范围；

高一数学试题参考答案

一、填空题：

1.
2.
3.
4.
5. a
6.12 7. a
8.1 9.
，
10.

11.4 12.15 13. －2x＋1
14.

二、解答题：

15.(1)
｛-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6｝…………………6分

(2) ｛-6,-5,-4,-3,-2,-1,0｝……………… …6分

16．解：（1）原式＝
＋2＋
………………………5分（化简对一个给2分）

=3 　　　　　　　…………………………………1分

（2）由log2(3x-2)＜2

得0＜3x-2＜4　　　　　　…………………………………………4分

故x的取值范围为
　……………………………………2分

（没考虑真数＞0，总共扣2分）

17 .(1) …………………5分

(2) 图中所描的点应标坐标，少一个扣一分…………………5分

(3) …………………4分

18.解 (1)由
得
,于是
. ……2分

. ……5分

(2)由

得
， ……2分

于是
，
.

代入
得

=2, ……3分

所以
，
. ……2分

17.解 (1)设A车行驶时间为x(min)，A车、B车所行路程分别为f(x)(km)、g(x)(km).

则A车所行路程关于行驶时间的函数为f(x)=
,即f(x)=

； …3分

B车所行路程关于A车行驶时间的函数关系式为g(x)=
…5分

(2)设A、B两车在A车出发x(min)时途中相遇，则
.

于是
，
(min)，
(km).

即A、B两车在A车出发6min时途中相遇，相遇时距甲地4.8km. …6分

20.解 (1)
,令
,当
时,
.

问题转化为当
时，
恒成立. …3分

于是,只需
在
上的最大值
,即
,解得
.

实数的取值范围是
…4分

(2)若存在
,使
,则存在
,使
. …3分

于是,只需
在
上的最小值
,即
,解得

实数的取值范围是
…………………4分