1．设全集
，集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2． 函数
的定义域为( )

A．
B．
C．
D．

3．已知
且
，下列四组函数中表示相等函数的是( )

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

4．已知函数
,若
， 则
( )

A．
B．
C．
D．

5．下列函数中值域为
的是( )

A．
B．
C．
D．

6．已知幂函数
的图像过点
,则
的值为( )

A．
B．
C． D．

7．在下列区间中，函数
的零点所在的区间为( )

A．
B．
C．
D．

8．三个数
的大小关系为( )

A．
B．

C．
D．

9．当
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．若函数
为定义在上的奇函数，且在
为增函数，又

，则不等式
的解集为( )

A．
B．

C．
D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数

恒过定点，其坐标为 ．

12．设
，则
的值为 ．

13．已知函数
，若关于的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是 ．

14．已知函数
满足：
，
，则：

= ．

15． 给出下列四个命题：

①函数
为奇函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③函数
的值域是
；

④若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

⑤函数
的单调递增区间是
．

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分8分）

已知二次函数
在区间
上有最大值，求实数的值．

19．（本小题满分8分）

已知函数
是定义在
上的函数．

（Ⅰ）用定义法证明函数
在
上是增函数；

（Ⅱ）解不等式
．

20．（本小题满分8分）

已知函数
是偶函数．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

山西大学附中

2014~2015学年高一第一学期期中考试（总第二次）

数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

B

C

A

C

D

B

D



二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．
12．． 13．
14．2014 15．①④⑤

三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分8分）

已知集合
．

（Ⅰ）当
时，求集合
；

（Ⅱ）若
，且
，求实数的取值范围．

解：（Ⅰ）当
时，解不等式
，得
…………………2分

∴
………………………………………3分

（Ⅱ）∵
，∴

又∵
∴
∴
……………………5分

又∵
∴
…………………………………………7分

解得
，故实数的取值范围是
…………………………………8分

18．（本小题满分8分）

已知二次函数
在区间
上有最大值，求实数的值

解析：由
，得函数
的对称轴为：
，……1分

①当
时，
在
上递减，
，即
； ……………………3分

②当
时，
在
上递增，
，即
； ……………………5分

③当
时，
在
递增，在
上递减，

，即
，解得：
与
矛盾；……………7分

综上：
或
……………………8分

20．（本小题满分8分）已知函数
是偶函数．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
,若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

解：（Ⅰ）由函数
是偶函数，可知

,

,

对一切
恒成立
……………3分

（Ⅱ）函数
与
的图象有且只有一个公共点,

即方程
有且只有一个实根,

化简得: 方程
有且只有一个实根 ……………………4分

令
,则方程
有且只有一个正根,

①
,不合题意; ……………………5分

②若
或
；若
,不合题意；若
,符合题意

③若方程一个正根与一个负根,即
……………………7分

综上:实数的取值范围是
……………………8分