2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高一第一学期期中考试数学试题

时间： 120 分钟 ?????? 总分：150分

一、选择题：（每小题5分，共计60分）

1．全集
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中与函数
相同的是

A．
　 B．
C．
　 D．

3．下列函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
，则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

5．函数
的图象过定点

A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）

6．函数
在
上是增函数，则实数的范围是

A．≥
B．≥
C．≤
D．≤

7．若
是偶函数，其定义域为
，且在
上是减函数，则
的大小关系是

A．
>
B．
<

C．

D．

8．函数
的图象可能是

9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数
与函数
即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

A．
　　 B．
　　C．
　　 D．

10．已知函数
是上的增函数，
，
是其图象上的两点，记不等式
＜的解集
，则

A．
B．

C．
D．

11．方程
的三根
,
,
，其中
<
<
，则
所在的区间为

A．
B．（0 , 1 ） C．（1,
） D．（
, 2）

12．设
是奇函数，且在
内是增函数，又
，则
的解集是

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（x,y）在映射 f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是 ，原象是 。

14．若

15．函数f（x）=log
（x-x2）的单调递增区间是

16．设函数
＝||＋b＋c，给出下列四个命题：

①若
是奇函数，则c＝0

②b＝0时，方程
＝0有且只有一个实根

③
的图象关于（0，c）对称

④若b0，方程
＝0必有三个实根

其中正确的命题是 （填序号）

三、解答题（共6小题，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

17．（本小题满分10分）

设全集U=R，集合A=
，B=
。

（1）求
；

（2）若集合C=
，满足B∪C=C，求实数a的取值范围。

18．（本题满分12分）

对于函数
（
）．

（Ⅰ）当
时，求函数
的零点；

（Ⅱ）若对任意实数
，函数
恒有两个相异的零点，求实数的取值范围

19．（本小题满分12分）

已知函数
，定义域为
，求函数
的最值，并指出
取得最值时相应自变量的取值。

20．（本题满分12分）

根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格
与时间满足关系
，销售量
与时间满足关系

，设商品的日销售额的
（销售量与价格之积），

（Ⅰ）求商品的日销售额
的解析式；

（Ⅱ）求商品的日销售额
的最大值．

21．（本题满分12分）

已知函数
．

（1）求证：不论为何实数，
在上总为增函数；

（2）确定的值, 使
为奇函数；

22．（本题满分12分）

设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，

（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；

（2）设f（2）=1，解不等式
。

2014-2015学年度山东省滕州市第三中学高一第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题：BDDBD AADBC BC

二、填空题：13．（-2,8）（4,1） 14．12 15．（1/2,1） 16．（1）（2）（3）

三、解答题：

17．解：（1）B=
………………2分

=
………………6分

（2）
， ………………8分

………………10分

18．（1）x=3 , x=-1

（2）0

19．要使函数有意义，必须
≤≤
且
≤
≤
，解得
≤≤

又

令
由
得

当
时，即

时，
，当t=2时，

20．解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额
，得

即

（Ⅱ）当
时，

∴t=15时，

当
时，

∴当t=20时，

综上所述，当
时，日销售额
最大，且最大值为1225

21．解：（1）
是R上的奇函数

，

即
，即

即
∴

或者
是R上的奇函数

，解得
，然后经检验满足要求 。…………………………………6分（2）由（1）得

设
，则

，

，所以
在上是增函数 …………………………………12分

22．（1）证明：
，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分

。…………4分

（2）解：∵

，

∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），

等价于：
①…………8分

且x>0,x-3>0,由
定义域为
可得…………10分

又
在
上为增函数，

又

∴原不等式解集为：
…………12分