本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.设集合
，
，
，则
=（　　）

A.
B.
C.
D.

2.下列集合间关系不正确的是 （ ）

A.﹛正方体﹜﹛长方体﹜ B.﹛长方体﹜﹛直平行六面体﹜

C.﹛正四棱柱﹜﹛长方体﹜ D.﹛直平行六面体﹜﹛正四棱柱﹜

3.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4.给出下列说法，其中正确的个数是 （ ）

(1) 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

(2) 过平面外一点，可以做无数条直线与已知平面平行；

(3) 过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；

(4) 过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直.

A.
个 B.个 C.个 D.
个

5.与直线
垂直且在轴截距为
的直线方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知幂函数
，若
，则的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

7.对任意的实数
，直线
与圆
的位置关系一定是 （ ）

A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心

8.已知
中，
是斜边上的高，以
为折痕使
成直角.则折后几何体中，
的度数为 ( )

A.
B.
C.
D.

9.若函数
在
上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是 ( )

10.设定义域为的函数
，则当
时，方程
的实数解的个数为 （ ）

A. B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

11.从圆
外一点
引这个圆的切线，则此切线方程为 .

12.计算:
= .

13.定义在上的奇函数
对任意
都有
，当
时，
，则
．

14.已知平面
平面
，且
，在
上有两点
，线段
，线段
，并且
，则
的长为 .

15.在下列四个命题中：

①函数
的定义域为
，则
的定义域为
；

②函数
的零点一定位于区间
；

③函数
的增区间是
；

④函数
是定义域为
的偶函数,且在
上递增，而且
，则的取值范围为
.

其中正确的序号是 .

二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知两条直线
.若
且
过点
.

（Ⅰ）当
时，求
方程；

（Ⅱ）若光线沿直线
射入，遇直线
后反射，求反射光线所在的直线方程.

17.（本小题满分12分）

以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱.

（Ⅰ）求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比；

（Ⅱ）若正三棱柱的高为
，其内切圆柱的体积为
，求正三棱柱的底面边长.

18．（本小题满分12分）

有一小型自来水厂，蓄水池中已有水
吨，水厂每小时可向蓄水池注水
吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为
吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：

（Ⅰ）多少小时后蓄水池中的水量最少，最少为多少吨？

（Ⅱ）如果蓄水池中存水量少于
吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？

19.(本小题满分12分)

已知四棱锥
的直观图和三视图如图所示， 是
的中点.

（Ⅰ）求三棱锥
的体积；

（Ⅱ）若是
上任一点，求证：
；

（Ⅲ）边
上是否存在一点
，使
∥平面
，试说明理由．

20.（本小题满分13分）

已知函数
,
.

（Ⅰ）若函数
，
，
的最小值为
，求
的解析式；

（Ⅱ）若
，当
时
的值域为，
的值域为，
,求的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知圆
经过点
.

（Ⅰ）用待定系数法求圆
方程；

（Ⅱ）若直线
过点
且被圆
所截得的线段的长为
，求直线
的方程;

（Ⅲ）若直线
将圆
平分且不经过第四象限，求直线
斜率的取值范围.

高一数学参考答案 2015.2

三、16.解（Ⅰ）
过点
，则点
满足
方程，有
…1分

由
，则有
……….3分

解（1）（2）联立方程得
，5分

所以
方程分别为
……….6分

（Ⅱ）由
解得入射点
，……….8分

又取直线
上一点
,点关于直线
的对称点
必在反射线上，……….10分

所以直线
方程即为所求的反射线方程
，整理得

……….12分

17.解：（Ⅰ）设正三棱柱底面边长为，高为
，则底面外接圆半径
….2分

……..5分

……….7分

（Ⅱ）因为内切圆半径
，………….8分

所以
.............10分

所以可求得底面边长为
. ………… 12分

18．解：设小时后蓄水池中的水量为吨，则有：

………………2分

（Ⅰ）令
，则
，

当
，及
，
时，
吨

小时后蓄水池中的水量最少，最少为
吨 ………………6分

（Ⅱ）由题意
…………….7分

由第（Ⅰ）问知：

，
， …………….9分

即
，
， …………….10分

，故有
小时供水紧张. …….…….12分

19.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由该四棱锥的三视图可知，四棱锥
的底面是边长为
和的矩形，侧棱
平面
， 且
. 2分

因为 是
的中点，所以到底面
的距离是到底面
距离的
,… 3分

∴
. 4分

（Ⅱ）∵

∴
平面
. ∴
． 5分

又在
中，∵
,是
的中点，

∴
．

∵
, ∴
平面
． 7分

又
平面

∴
. 8分

（Ⅲ）存在与点重合的点
，可以使
∥平面
. 9分

连接
，设
,连结
.

在
中，
是中位线，∴
∥
． 10分

又∵
平面
,
平面
，

∴
∥平面
．∴ 当点
与点重合时，可以使
∥平面
. 12分

20.解：（Ⅰ）设
，
，
， …………1分

令
，则对称轴为
，

①当
时，
时，
…………3分

②当
时，
时，
………4分

③当
时，
时，
…………5分

综上：
…………6分

（Ⅱ）当
时，

，
的值域
…………7分

,
，下面求
的值域

当
时，
，为常数，不符合题意；…………8分

当
时，
，
,

需
，解得
，…………10分

当