第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列函数中，是偶函数的是

A．
B．
C．
D．

2．若直线
经过点
，
，则直线
的斜率为

A．
B．
C．-2 D．2

3．已知幂函数
的图象过点
，那么这个幂函数的解析式是

A．
B．
C．
D．

4．圆
的圆心坐标和半径分别为

A．
B．
C．
D．

5．下列图形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是

A B C D

6．已知
,
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

7．两平行直线
与
之间的距离为

A．
B．
C．
D．

8．关于空间两条直线、
和平面，下列命题正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

9．已知函数
，用二分法求方程
在
内近似解的过程中，取区间中点
，那么下一个有根区间为

A．
B．

C．
D．

10．如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面三角形
是正三角形，是
中点，则下列叙述正确的是

A．
平面

B．
与
是异面直线

C．
//

D．

11．对任意实数
，直线
与圆
：
的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．与
取值有关

12．已知定义域为的偶函数
在区间
单调递减，则满足

的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分． 把答案填在答题卷对应位置上．）

13．若
,
，则
．

14．若圆
与圆
外切，则的值为 ．

15．已知底面为正三角形的三棱柱
的侧棱垂直于底面，底面面积为
，一条侧棱长为
，则它的侧面积为________________．

16．下列四个命题：

①函数
在上单调递减；

②若函数
在区间
上单调递减，则
;

③若
，则
；

④若
是定义在上的奇函数，则
．

其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，第22小题14分，其它每小题12分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

已知集合
，集合
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求
．

18．（本小题满分12分）

求经过直线
与直线
的交点，且分别满足下列条件的直线方程：

（Ⅰ）与直线
平行；

（Ⅱ）与直线
垂直．

19．（本小题满分12分）

如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求异面直线
与
所成角．

20．（本小题满分12分）

已知函数
.

（Ⅰ）当为何值时，
为奇函数；

（Ⅱ）判断函数
的单调性，并用定义证明．

21．（本小题满分12分）

《中华人民共和国个人所得税法》规定，个人所得税起征点为
元（即
元以下不必纳税，超过
元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额

税率%



不超过
元的部分





超过
元至
元部分





（Ⅰ）列出公民全月工资总额
元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；

（Ⅱ）刘青十二月份缴纳个人所得税款
元，那么他当月工资总额是多少？

22．（本小题满分14分）

已知圆
的半径为3，圆心
在轴下方且在直线
上，轴被圆
截得的弦长为
．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线
，使得以
被圆
截得的弦
为直径的圆过原点？若存在，求出
的方程；若不存在，说明理由

龙岩市非一级达标校2014～2015学年第一学期期末高一教学质量检查

数学试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．
14．3或-5 15．
16．②④

三、解答题（共6小题，共74分）

17．（满分12分）

解：（Ⅰ）
．
…………………6分

（Ⅱ）
…………………12分

18．（满分12分）

由
得
,所以
． …………………2分

（Ⅱ）连接

,

四边形
是平行四边形 …………………8分

又
∥

就是异面直线
与
所成角 …10分

在正方体
中

即异面直线
与
所成角为
……………………12分

20．（满分12分）

解：（Ⅰ）∵
的定义域为且
是奇函数， …………………1分

∴
………………………3分

∴

∴
………………………5分

经检验：
………………………6分

（Ⅱ）由（1）知函数
在区间
上单调递减， ………………7分

证明如下：

任取
且
则

…………9分

，
，

在
上单调递减． ……………………12分

21．（满分12分）

解：（Ⅰ）依题意可得：

①当
时，

②当
时，

③当
时，
……………3分

综上述
………………6分

（Ⅱ）需交税300元，故有
…………………8分

………………………11分

答：刘青十二月份工资总额为7550元． …………………12分