2014—2015学年上期期末学业水平测试

高中一年级 数学 参考答案

一、选择题

CBCBD CDCBA AB

二、填空题

13:
14:
15:
16:

三、解答题

解: 依题意得
的定义域为
,…………………..2分

且
………………………..4分

即
………………………..6分

…………………………..10分

解: 令
,

则

由
知
没有正实根……………………………3分

（Ⅰ）若
,即
无实数根,则
的判别式小于零

…………………………….6分

（Ⅱ）若
,即
有实数根但是非正.

则由(1)知
.

且对称轴不能在轴右侧,即

. ………………………………10分

综上所述:
均满足条件. ………………………………12分

证明: 直三棱柱
中,
分别为
的中点

且

四边形
为平行四边形

…………………………3分

又
面
,
面
…………………………….5分

面
……………………………6分

同理:
面
…………………………….9分

又
……………………………..10分

平面
平面
……………………………12分

（Ⅰ）解: 在正方形
中,

三角形
全等于三角形
(SAS)

………………………….3分

又在正方体中
面
,
面

又

面
…………………….6分

（Ⅱ）证明: 连接
交于点,连接
.

由
知
共面,

面

又

面

且
即为直线
与平面
所成的角 …………………….9分

设正方体棱长为

则
,

即直线
与平面
所成的角为
. ……………………….12分

解: 设
为抛物线上任意一点,直线
的一般式为:

则点
到直线
的距离为:
……………………4分

……………………8分

…………………..10分

当
时,等号成立.即所求的最小距离为
. …………………..12分

解:（Ⅰ）设点
的坐标为
,依题意得:

…………………………..2分

即点
的轨迹方程为:
…………………………..4分

（Ⅱ）
的轨迹为圆心在
,半径为
的圆. 由图易知
的斜率存在.

又
过点
,故可设
的方程为:
………………………..5分

即:

圆心到
的距离为

由垂径定理及勾股定理知:
…………………8分

………………….10分

于是
的方程为
或
. …………………..12分