18、解：（Ⅰ）由题意AB中点M的坐标是
，

中线CM所在直线的方程是
即
…4分

（Ⅱ）解：因为P（0，
），Q（1，
），所以线段PQ的中点的坐标为
，

∵直线PQ的斜率
，………6分

∴线段PQ的垂直平分线lˊ的方程为：
，即
。

圆心E的坐标是方程组
的解，解此方程组得
，…8分

所以圆心E的坐标是（
，
），圆心为E的圆的半径长

所以，圆心为E的圆的标准方程是
………12分

19、（Ⅰ）证明：在直三棱柱
中，有
平
．

∴
， 又
，∴
为正方形，∴
……3分

又BC1⊥A1C，且
∴A1C⊥平面ABC1 ，

面
则平面ABC1⊥平面
….6分

（Ⅱ）取
中点F，连EF，FD，
，
∥

即平面
∥平面
， 则有
∥平面
………12分

（Ⅱ）：方法1、由直线与圆相交斜率必定存在且不等于0,可设直线方程为
与圆相交于P（
、Q
两点

解方程组：
联立消去y可得

则：

∴y1+y2=k(x1+x2)-k

所以P、Q中点坐标
……………8分

由
得
……………10分

∴

，为定值．…………12分

21.(Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径∴CD⊥BD

∵AB⊥圆O所在的平面 ∴AB⊥CD 且AB
BD=B

∴CD⊥平面ABD …………3分

又∵BF平面ABD ∴CD⊥BF …………4分

又∵BF⊥AD 且AD
CD=D

∴BF⊥平面ACD .......6分

（Ⅱ）∵AB=BC=，∠CBD=45° ∴BD=CD=

∵BE⊥AC ∴E为AC中点

又∵CD⊥平面ABD

∴E到平面BDF的距离为

在Rt△ABD中，由于BF⊥AD 得

∴

∴
.......12分

22、解：（Ⅰ）由函数
是偶函数可知:
,

∴
,

化简得
,

即
对一切
恒成立,∴
. ……5分