一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．设全集
，集合
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 设
是平行四边形
的对角线的交点，
为任意一点，则
( )

A．
B．
C．
D．

3．已知在
中，
为ABC的面积，若向量
满足
，则
( )

A．
　B．
　C．
D．

4. 设
，记
则
的大小关系( )

A．
B．
C．
D．

5. 已知
，
，且
，
，则
的值为( )

A.
B.
C.
D．
或

6．在△ABC中，
，那么
的形状是( )

A．锐角三角形??B．直角三角形??C．等腰三角形??D．等腰三角形或直角三角形

7. 为得到函数
的图象，只需将函数
的图象( )

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．定义在上的函数
满足：
，当
时，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

9. 设
，
，且
为锐角，
的值为( )

A．
B．
C．
D．

10. 在
中，
，是
上的一点，若
，则实数的值为( )

A．
? ??B．
?????C．
???????D．
?

11．已知
在
上单调，且
，
，则
等于( )

A．﹣2 B．
C．
D．

12. 知函数
在区间
上均有意义，且
是其图象上横坐标分别为
的两点．对应于区间
内的实数
，取函数
的图象上横坐标为
的点
，和坐标平面上满足
的点
，得
．对于实数
，如果不等式
对
恒成立，那么就称函数
在
上“k阶线性近似”．若函数
在
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A．
????B．
? ???C．
????? D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）

13．已知
，则
．

14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，
的俯角分别为
，
，此时气球的高是
，则河流的宽度
等于 ．

15. 已知
为坐标原点，点
，且
．若
，则
与
的夹角为 ．

16．给出下列四个命题：

①函数
为奇函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③函数
的值域是
；

④若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
；

⑤函数
的单调递增区间是
．

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)设函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合.

求：（1）集合
；（2）集合
.

18. (本题满分12分)在锐角
中，满足
；

（1）求角A的大小；

（2）求
的取值范围.

19. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为
（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入
(万元)满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）求利润函数
的解析式（利润=销售收入—总成本）；

（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？

20. (本题满分12分)函数
在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（1）求的值及函数
的单调递增区间；

（2）若
，且
，求
的值.

21. (本题满分12分)已知定义域为的函数
是奇函数.

（1）判断函数
的单调性，并用定义证明；

（2）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围.

22. (本题满分12分)设

（1）若
，且满足
，求的取值范围；

（2）若
，是否存在使得
在区间[
，3]上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.

（3）定义在
上的一个函数
，用分法:

将区间
任意划分成个小区间，如果存在一个常数
，使得不等式
恒成立，则称函数
为在
上的有界变差函数. 试判断函数
是否为在
上的有界变差函数？若是，求
的最小值；若不是，请说明理由.

高一数学期末考试试题答案

ADCCB DABDD CC

13．

14.

15．

16．①④⑤

17.（1）

（2）

18.（1）
——————————————————------------————6分

（2）
的取值范围
------------------------------------12分

20.　(1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx＝2sin，

又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，

所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.

函数f(x)的单调增区间为
．

(2)因为f(x0)＝，

由(1)有f(x0)＝2sin＝，

即sin＝.

由x0∈，知＋∈，

所以cos＝ ＝.-

故f(x0＋1)＝2sin

＝2sin

＝2

＝2×＝

21．(12分)(1)因为
在定义域为上是奇函数，所以
=0，

即

又
>0 ∴
>0即

∴
在
上为减函数. ．．．．．．．8分

（3）因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，………...….8分

因
为减函数，由上式推得：
．

即对一切
有：
恒成立， ．．．．．．．10分

设
，令
,

则有
，

，即k的取值范围为
。 ．．．．．．．12分

(3)函数
＝
为[
，3]上的有界变差函数. …………10分

由（2）知当a =4时函数
为[
，3]上的单调递增函数，且对任意划分:
，有

,所以

,----------12分

所以存在常数
,使得
恒成立，

所以
的最小值为
.