2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷

高一数学(甲卷)参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

A

A

D

B

B

D

A

C

D



二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)

13.
14.
15.  16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。证明过程或演算步骤)

17. 解：（1）

……………………2分

．……………………………………………………………………………… 4分

因为
， 所以
的最小正周期是
．………………………………………… 6分

（2）由（1）得，
．

因为
，所以
………………………………………………………7分

而
， 所以
，……………………………………………… 10分

所以
…………………………………………………………………………………………12分

18. 解：（1） 令
，则
．填表：











































…………………………………5分



（2）因为
，所以
，
…………………………………8分

所以当
，即
时，
取得最小值
；…………………10分

当
，即
时，
取得最大值1 ……………………………12分

19. 解：f (x)＝sin(ωx)－2·＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin－1…………2分

依题意函数f(x)的最小正周期为3π，即＝3π，解得ω＝，所以f(x)＝2sin－1. ……4分

由f(C)＝2sin－1及f(C)＝1，得sin＝1， ……………………………………6分

因为0

在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，

∴2cos2A－sinA－sinA＝0， ∴sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝，……………………11分

∵0

20.解：（1）因为点
在直线
上，所以点
…………………………1分

所以
，

所以
…………………………………3分

所以
………………………………………………………………4分

若
三点在一条直线上，则
，

得到
，方程无解，所以
……………………………………5分

所以
恒为锐角. ………………………6分

（2）因为
，

所以
，即
………………………………………8分

化简得到
，所以
，所以
………………………………………………9分

…………………………………………………………12分

21.解:设扇形的半径为

考虑到C为弧AB上的一个动点,

. 显然
……………………2分

两边平方:

所以：
,显然
……………………………………………6分

得:
,故
. ……………………………9分

不妨令

显然
在
上单调递减,
,得
.…………………12分

22.解：（1）∵
，

∴
的对称轴为
，…………………………2分

即
，即
.

∴所求
. …………………………………………3分

（2）因为

设
，

则原命题等价于两个函数
与
的图像在区间
内有唯一交点

当
时，
在区间
内为减函数，
为增函数，且
………………………………………………………4分

所以函数
与
的图像在区间
内有唯一交点

当
时，
图像开口向下，对称轴为

所以
在区间
内为减函数，
为增函数，

则由
，所以
…………………………6分

当
时，
图像开口向上，对称轴为

以
在区间
内为减函数，
为增函数，

则由
，所以
……………………………8分

综上所述，实数的取值范围为
…………………………………………………………10分