清远市2014—2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学答案

16. (本题12分) 求下列式子的值：

（1）
（2）

解：（本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分）

（1）原式=
-1-
…………3分 =
-1-
…………4分

=
-1-
…………5分 =－1…………6分

（2）原式=
+
=
+

…………6分

（说明：第一、二步各2分，第三、四各1分）

18.已知函数

(1)求
的定义域；

(2)判断
的奇偶性并予以证明；

解　(1)要使函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则…………3分

解得－1＜x＜1…………5分

故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．…………7分

由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，定义域关于原点对称 …………9分

且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，…………12分

故f(x)为奇函数．…………14分

19.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系
中,点
,直线
,设圆
的半径为,圆心在
上.

若圆心
也在直线
上,求圆C的方程；

在（1）的条件下，过点作圆
的切线,求切线的方程;

(3)若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标的取值范围.

20.（本小题满分14分）设函数

（1）设
，
，证明：
在区间
内单调递增；

（2）在（1）的条件下，证明：
在区间
内存在唯一实根；

（3）设
，若对任意

，都有
，求
的取值范围．

① 当

，不合题意。…………11分

② 当

恒成立 …………12分

③当

恒成立 ………………13分

综上所得，b的取值范围为
……………………………………14分