一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知函数
定义域是
，则
的定义域是（ ）

A．
B.
C.
D.

3．函数
的零点所在的区间是（ ）.

A．(0,
) B．(
,1) C．(1,
) D．(
,2)

4．下列命题为真命题的是（ ）

A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；

B.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。

5．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=
; C.a=
,b=5; D.a=
,b=
.

6．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

A. 2cm; B.
; C.4cm; D.8cm。

7．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )．

A．
B．
C．
D．

8．正六棱锥底面边长为a，体积为
a3，则侧棱与底面所成的角为( )．

A．30° B．45° C．60° D．75°

9．已知点
、
，则线段
的垂直平分线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

10． 设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11．若函数
是偶函数，则
的递减区间是 .

12．若直线
平行，则
。

13．如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的

坐标是 ．

14．若
为一条直线，，
，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①⊥，
⊥，则⊥
；②⊥，
∥，则⊥
；③
∥，
⊥
，则⊥
.

④若
∥，则
平行于内的所有直线。其中正确命题的序号是 ．

（把你认为正确命题的序号都填上）

2014-2015学年度第一学期高一年级期末考试

数学答题卷

2015-02-02

题号

二

15

16

17

18

19

20

总分



得分



















二、填空题：

11、　　 12、　 　 　13、 　　 　　 14、 　

三、解答题：（本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分12分）用定义证明：函数
在
上是增函数。

16．（本小题满分12分）解方程：

17．（本小题满分14分）求斜率为
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．

18. （本小题满分14分）

如图，在棱长为的正方体
中，

（1）证明
⊥面
；

（2）求点
到面
的距离；

19、（本小题满分14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20．（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
．

(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；



DABBB CDBBA
; -3/2; (-1.2); ②③15．证明：设

即
，∴函数
在
上是增函数。

16．解：

，得
或
， 经检验
为所求。

17．解：设所求直线的方程为y＝
x＋b，令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－
b，由已知，得

＝6，即
b2＝6， 解得b＝±3． 故所求的直线方程是y＝
x±3，即3x－4y±12＝0．

18.解：（1）易证
⊥面
，∴
⊥
，同理可证
⊥
，

又

=
，∴
⊥面
.

（2）设点
到面
的距离为
，在三棱锥
中有

，即
，∴
.

19、解：（1）由两点式写方程得
，即 6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（
），则由中点坐标公式得

故M（1，1）

20．解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，

依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，

则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．

∵PO⊥面ABCD，

∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．

∴tan∠PAO＝
．

设AB＝a，AO＝
a，

∴ PO＝AO·tan∠POA＝
a，

tan∠PMO＝
＝
． ∴∠PMO＝60°．

(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，

∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．

∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．

∵OE＝
PD＝

＝
a， ∴tan∠AEO＝
＝
．