1．
（ ）

A．
B ．

C．
D ．

2．有下列四个命题：(1）过三点确定一个平面 (2）矩形是平面图形 ( 3）三条直线两两相交则确定一个平面 ( 4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（ ）．

A． (1）和(2） B． (1）和(3） C．(2）和(4） D．(2）和(3）

3．函数f(x)=
+
的定义域为（ ）

A.（－∞，3）∪（3，+∞） B.[－
，3）∪（3，+∞）

C. （－
，3）∪（3，+∞） D. [－
，+∞）

4．直线
的倾斜角是（ ）

A．300； B．600； C．1200； D．1350。

5．过点
且垂直于直线
的直线方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

6．已知过点
和
的直线与直线
平行，则的值为（ ）

A．
B．
C． D．

7．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与α的位置关系是（ ）

A．相交 B．b∥α C．bα D．b∥α或bα

8．已知直线
平面，直线
平面
，下列四个命题中正确的是（ ）

(1) 若
，则
(2) 若
，则

(3) 若
，则
(4) 若
，则
。

A．(3)与（4） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（ 1）与（2）

9．圆
与直线
的位置关系是（　 　）

A.直线过圆心 B.相交　　　 C.　相切　　　　D.相离　　　 　

10．在空间直角坐标系中，点A（1，－2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为（　　　）

A、
　　　　　B、6　　　　　　C、4　　　　　D、

11．若
，在区间
上函数
是（ ）

A．增函数且
　　　　B．增函数且
　　　　　

C．减函数
　　　　　D．减函数且

12．直线
过定点 ( )

A．（1，-3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）

13．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），

则该几何体的表面积及体积为 （ ）

A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3

C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正确

14．已知
是奇函数，当
时
，且
，则的值为（ ）

A．5　　　 B．1　　　 C．—1　　　 　D．—3

15．在下列区间中，函数
有零点的区间是（ ）

A．
　　　 B．
　　　C．
　　　　D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

16．在空间直角坐标系中，已知
、
两点之间的距离为7，则=_______．

17．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．

18．一个四边形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是______ 。

19. 若直角三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm则其内切圆半径r= 。

20. 函数
的值域为 。

21．如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水，将容器底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形
的面积不改变；

③棱
始终与水面
平行；

④当
时，
是定值．

其中正确说法是 ．

三、解答题（本大题共5个小题，满分66分，写出解答过程或演算步骤）

22．（满分12分）

(1) 已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0， 3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；

(2) 已知圆C的圆心是直线
和
的交点上且与直线
相切,求圆C的方程.

23．（满分13分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，

求证：(1) FD∥平面ABC;

(2) AF⊥平面EDB.

24. （满分13分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直线EF的方程．

（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

25．（满分14分）
是定义在
上的奇函数，
。

（1）确定函数
的解析式；

（2）用定义证明函数
在
上是增函数；

（3）解不等式：
。

26．（满分14分）已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E，F分别是AB，PD的中点．

(1) 求证：AF∥平面PEC；

(2) 求PC与平面ABCD所成的角的正切值；

(3) 求二面角
的正切值．

高台一中数学答案

1-15ABDBC DCBAD BBADA

16.11或-1 17.50∏ 18. 2+
20.x>1/2 21.①③④

23.（1）取AB中点G，连CG，FG，由已知中F是BE的中点，结合三角形中位线的性质，可得FG平行且等于AE的一半，又由EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=2a，DC=a，可得四边形DEGC是平行四边形，进而得到DF∥CG，由线面平行的判定定理即可得到FD∥平面ABC；（2）由已知中EA垂直于平面ABC，则EA⊥CG，又由△ABC是正三角形，可得CG⊥AB，由线面垂直的判定定理，可得CG⊥平面EAB，进而DF⊥平面EAB，结合面面垂直的判定定理即可得到平面EAB⊥平面EDB．证明：（1）取AB中点G，连CG，FG四边形DEGC是平行四边形，得到DF∥CGDF?平面ABC，CG?平面ABC所以FD∥平面ABC；（2）可以证明CG⊥平面EAB，又DF∥CG，所以DF⊥平面EABDF?平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB

24.

（1）建立坐标系如图所示，在线段EF上任取一点Q，分别向BC，CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：
；（2）设Q（x，20-
x），则矩形PQRC的面积为：S=（100-x）?[80-（20-
x）]（其中0≤x≤30）；化简，得S=-
x2+
x+6000 （其中0≤x≤30）；所以，当x=-
=5时，此时y=20-
×5=
，即取点Q（5，
）时，S有最大值，最大值为6016
m2．

25. (1)

(2)

(3)

26. （Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=
DC∴FO∥AE 又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC∴AF∥平面PEC （Ⅱ）连接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在Rt△PAC中，
即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为
（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P-EC-D的平面角． 由△AME∽△CBE，可得
，∴
∴二面角P一EC一D的余弦值为