四川省新津中学高2014级12月月考数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．
（ ）．

A．
B．
C．
D．

设全集
,集合
与
关系的韦恩
图如图所示,则阴影部分所示的集合为（ ）．

A．
B．

C．
D．

3.下列说法正确的是( )

(A)第二象限的角比第一象限的角大

(B)若sinα＝
，则α＝

(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角

(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关

4.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

(A)y＝sin(2x－
) (B)y＝sin(2x－
)

(C)y＝sin(
x－
) (D)y＝sin(
x－
)

5．设
，
，
则
的大小关系是（ ）．

A．
B．
C．
D．

－1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09





1

2

3

4

5



6．根据表格中的数据，可以判定方程
的一个根所在的区间为
，则
的值为（ ）．

A．
B．0

C．1 D．2

7．若
，则
的值是 （ ）

A．
B．-
C．2 D．-2

8．若函数
的图象（部分）如图所示，则
的取值是（ ）．

A．
B．

C．
D．

9.已知cos(75°+α)=
,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是(　 　)

A．
B．
C．-
D．-

10. 已知函数
对任意
，都有
，且当
时，
，又数列
中，
，且
，则有 ( )

A、
B、

C、
D、

二、填空题：（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．如果函数
在区间
上递减，那么实数的取值范围

为 。

12.函数y=2cos(2x+
), x (-
,
)的值域是 .

13.已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－
，则x的值为 .

14.计算:1.10+
-0.5-2+lg 25+2lg2=　　　 　.?

15．我们把定义域不同，但值域相同的函数叫“同族函数”，则下列函数：

①
②

③
④

与函数
为同族函数的有 ．

三、解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤

16．已知是第三象限的角，且
．

（1）化简
；

（2）若
求
的值；

（3）若
，求
的值．

17 已知
，

（1）求
的值（2）求
的值

18.（12分）函数
,
的周期为，其图像最高点
．

（Ⅰ）求该函数的解析式；

（Ⅱ）用“五点法”画出函数
在区间
上的图像；

（Ⅲ）方程
在
上有两个相异的根
、
，求
的值．

19．已知函数
(其中
)的周期为，其图象上一个最高点为
．

(Ⅰ) 求
的解析式，并求其单调减区间；

（Ⅱ）当
时，求
的最值及相应的的取值，并求出函数
的值域．

20．定义在上的单调函数
满足：
．

(Ⅰ)求证：
是奇函数；

(Ⅱ)若
在
上有零点，求的取值范围．

21、(12分)已知函数
,

（1）求关于的函数
当
时的最小值
；

（2）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间
使得函数在区间
上的值域为
.

(Ⅰ)判断(1)中
是否为“和谐函数”？若是，求出
的值或关系式；若不是，请说明理由；

(Ⅱ)若关于的函数
是“和谐函数”，求实数的取值范围.

四川省新津中学高2014级12月月考试题数学答案

一、选择题

1-5 DADCB 6-10 CACDB

二填空题：

11．
12.（-1，2] 13. 10 14. 3 15． ①④

三、解答题

16．（1）
=
（6分） （2）
（10分） （3）
（12分）

17 解：（1）
（6分）

（2）

（12分）

18.（12分）

（Ⅱ）

（Ⅲ）结合图像可知:

19．(1)解：
且由题意得

由题意当
时,
即

（4分）

的单调减区间满足

即
（6分）

(2)根据
在
上的单调性

（10分）∴
值域为
（12分）

20．(Ⅰ)证明：令
，则
；

再令
则有
，

且
定义域为，关于原点对称．
是奇函数．（5分）

(Ⅱ)
在
上有零点．

在
上有解．

在
上有解．

函数
是上的单调函数，

在
上有解．（8分）

∵

∴
．

令
则
．

∵
在
上单调递减，∴
（13分）

21、解：(1)由已知得：

令
，则
，

1)当
时，

2)当
时，
，
（4分）

(2)(Ⅰ)对(2)中
，易知
在
上为减函数，

1)若
时，
递减，若是“和谐函数”，

则
与
矛盾；（6分）

2)若
时，
恒等. （7分）

此时满足题意，所以这样的
存在；

3)若
，则

.

(或
) （9分）

(Ⅱ)
在
上单增，由“和谐函数”的定义知：该函数在定义域
内，存在区间
，使得该函数在
上的值域为
，所以
，
，
为方程
的二实根，（12分）

即方程
在
上存在两个不等的实根，且
恒成立，

令
，

（14分）