第I卷(选择题 共50分)选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）

A. 垂直 B. 平行 C. 相交不垂直 D. 不确定

2. 在正方体
中, 与
垂直的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.线
和平面
，能得出
的一个条件是( )

A.
B.⊥,∩
=,

C.
D.

4.平面与平面
平行的条件可以是（ ）

A.内有无穷多条直线与
平行； B.直线a//,a//

C.直线a
,直线b
,且a//
,b// D.内的任何直线都与
平行

5.设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是( )

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

6.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，

则点O是ΔABC的（ ）

内心 B.外心 C.重心 D.垂心

7.若
、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C. 若
，则
D．若
，则

8.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

A.3 B.2 C.1 D.0

9.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（　　）

A．若m∥α, n∥α, 则m∥n B．若m∥α, m∥β, 则α∥β

C．若m∥n, m⊥α, 则n⊥α D．若m∥α, α⊥β, 则m⊥β

10.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1 ，则动点P的轨迹是 （ ）

A. 线段B1C B. BB1中点与CC1中点连成的线段

C. 线段BC1 D. BC中点与B1C1中点连成的线段

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为 .

12.对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD， BD⊥AC则BC⊥AD；

其中真命题序号是 ．

13.已知直线b//平面,平面//平面
,则直线b与
的位置关系为 .

14.若某几何体的三视图（单位:
）如图所示,则几何体体积是
.

15.如图，△ABC是直角三角形， ACB=
，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形.

三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：AB⊥BC.

17.(本小题满分12分)如图，
和
都是正方形，
，

且
. 求证：
.

18.(本小题满分12分)如图，为
所在平面外一点，
平面
，
，
于，
于.

求证：（1）
平面
；

平面
平面
；

19.(本小题满分12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.

求证：（1）PA∥平面BDE ；（2）平面PAC平面BDE.

20.(本小题满分13分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中，

AC=3，AB=5，

(1) 求证：
;

(2) 求三棱锥C-A1DB1的体积.

21.(本小题满分14分)如图,在四棱锥
中，
,
,
,平面
底面
,
, E和F分别是CD和PC的中点,

求证: (1)
底面
; (2)
平面
;

(3)平面
平面

华清中学2017届高一年级第三次单元考试数学试题答案