本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目代码用2B铅笔涂写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷上无效.

3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.

参考公式:S球表面积=
球的半径为

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（ ）

.{1} B.{0，1} C.{0，1，2，3} .{0，1，2，3，4}

2、已知函数
，则
( )

A.－7 B.1 C.1 D.2

3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），则该几何体的表面积及体积为 （ ）

A
，
B
，

C
，
D 以上都不正确

4、圆
与圆
的位置关系为 ( )

A．内切　　B.相交　　C.外切　　D.相离

5、函数
的奇偶性是 ( )

A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

6、正方体的内切球和外接球的半径之比为 （ ）

A
B
C
D

7、函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，则
等于 ( )

A.－7 B.1 C.17 D.25

8、已知过点P (2,2) 的直线与圆
相切, 且与直线
垂直, 则
（　　）

A．
B．1 C．2 D．

9、已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10、下列函数中，在
内有零点且单调递增的是 ( )

A．
 B．
 C．
 D．


11、先作函数
的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数
图象C2与C1关于直线y＝x对称，则函数
解析式为 (　)

A．
B．
C．
D．

12、直线
与圆
相交于M,N两点，若
，则k的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

注意事项：

将试题答案用黑色或蓝色笔答在答题纸上,答在试卷上无效.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）

13、若
,函数
的图象必过定点__________.

14、设函数
的零点为
，
，且
，
，则实数的取值范围是 。

15、已知直线
与圆
，则
上各点到
的距离的最小值为_______。

16、已知正三棱锥
ABC,点P,A,B,C都在半径为
的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、(本小题满分10分)

已知集合
，B=
，若
，且
求实数
的值。

18、(本小题满分12分)

如果函数
的图象关于y轴对称，且

（Ⅰ）求x<0时
的表达式；

（Ⅱ）画出函数
的图象

19、(本小题满分12分)

已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.

（Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

20、(本小题满分12分)

已知
且
，求函数
的最大值和最小值

21、(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，平面
平面
，

，
是等边三角形，已知
，
．

（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积．

22、(本小题满分12分)

设
为奇函数，为常数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断函数
在
上的单调性，并说明理由；

（III）若对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，求实数的取值范围

2014-2015学年度高中一年级下学期期前测试

数学试题参考答案及评分标准

三、解答题

17.解析：由
，
得
……….1分

当
时，方程
有两个等根1，由韦达定理解得
….4分

当

时，方程
有两个等根—1，由韦达定理解得
….7分

当
时，方程
有两个根—1、1，由韦达定理解得….10分

所以
（x<0）. …………………………………………….6分

（Ⅱ）

…………………………………………….12分

19. 解析：证明：l的方程（x+y－4）+m（2x+y－7）=0. ………………………………….2分

2x+y－7=0， x=3，

x+y－4=0， y=1，

即l恒过定点A（3，1） . …………………………………………….6分

∵圆心C（1，2），｜AC｜＝
＜5（半径），

∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点. ……………………………………….8分

（2）解：弦长最小时，l⊥AC，由kAC＝－
， ………………………………………….10分

∴l的方程为2x－y－5=0 . …………………………………………….12分

20. 解析：由
得
， ………………………………………….2分

即
………………………………………….4分

…………………………………….6分

………………………………………….8分

当

， ………………………………………….10分

当

………………………………………….12分

（Ⅱ）解：过作
交
于
，

由于平面
平面
，

所以
平面
．因此
为四棱锥
的高，

又
是边长为4的等边三角形．因此
．

在底面四边形
中，
，
，

所以四边形
是梯形，在
中，斜边
边上的高为
，

此即为梯形
的高，所以四边形
的面积为
．

故
…………………………………….12分

（2）由（1）知：
，

任取
，设
，则：

，

，

，

在
上是增函数. …………………………………….8分

（3）令
，

上是减函数，

由（2）知，
是增函数，

，

对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，

即
恒成立，
. …………………………………….12分