一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知集合P =
,Q =
,则P与Q的关系是 （ ）

A.P=Q B. PQ C. PQ D. P∪Q =

2、已知
,则f(5)+f(-5)的值是 ( )

A. 0 B. –1 C. 1 D. 2

3.如果
，那么直线
不经过的象限是( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若A（－2，3），B（3，－2），C（
，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　

　A.
　　 B.
　 　C.－2　 　D.2

5、函数
在定义域内的零点的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6. 直线
关于轴对称的直线方程为( )

A．
B．

C．
D．

7、如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

A．AC⊥SB

B．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

C．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

D．AB∥平面SCD

8、函数y=1－
的图象是（　　）

9、自二面角
的棱
上任选一点O，若
是二面角
的平面角，必须具备条件（　　）

A．
B．

C．
D．

10、已知函数

的大小关系为（　　）

A．
B．

C．
D．

10. 两直线
与
平行，则它们之间的距离为 ( )

A． B．
C．
D．

12、若三条直线
围成一个三角形，则k的取值范围是（　　）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共4小题，合计20分）

13、函数y=
定义域是______________________.

14、三点
在同一条直线上，则k的值等于

15、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为
，则该正方体的表面积为

16、不论m取什么实数，直线
都过一个定点，则这个定点的坐标是 。

三、解答题：（第17小题10分，第18,19,20,21,22小题分别为12分，共70分）

17、（10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元；

（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益达到最大？最大月收益是多少？

18、（12分）已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别是
，且它的对角线的交点是M（3,3），求这个平行四边形其他两边所在直线的方程。

19. （本小题满分12分）已知
中
，
面
，
，

求证：
面
．

20、（12分）如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，

O为AC的中点，
，M为PD的中点。

（Ⅰ）求证：PB//面ACM

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求直线
所成的角的正切值.

21.（本小题满分10分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：

（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE.

22、（12分）已知
是奇函数（其中m<0，
，

（1）求的值；

（2）讨论
的单调性；

（3）当
定义域区间为
时，
的值域为
，求的值.

期末考试试卷高一数学答案

一、选择题

BABAC ACBDB DA

二、填空题

13、
14、2 15、24 16、（2，-3）

三、解答题

18、

点（-1,2）关于点（3,3）的对称点为（7,4）

设与
平行的直线为
，则点（7,4）在此直线上，

设与
平行的直线为
，则点（7,4）在此直线上，

故平行四边形的其余两条直线方程为
与

19. （本小题满分12分）

证明：

.

又
面

.

面

又

面

20、（1）连接OM，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，O为BD的中点，

M为PD的中点，所以OM//PB，又
，所以PB//面ACM

（2）
，所以
，

又
所以

（3）连接OD，取OD的中点N，连接MN，AN。M，N分别为PD，OD的中点，

所以MN//PO，
则AN为斜线AM在面ABCD上的射

影,则
为求直线
所成的角.在
中，MN=
，在

中，OD=
，
.所以直线
所成的角的正切值

为
。

21．(本小题满分10分).

证明：（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且AC
PO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

22、（1）

对定义域内的任意恒成立，
，

当
不是奇函数，
，

（2）
定义域为
，

设
，在
上为减函数