一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，则
=( ).

2．下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是 （ ）.

A．
B．

C．
D．

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）.

A．
B．
C．
D．

4. 三角形ABC的底边BC=2, 底边上的高AD=2,用斜二测画法取底边所在直线为x轴，则直观图

的面积为（ ）. A．
B．
C．
D．

5．函数
的零点所在的区间为（ ）.

A.
B.
C.
D.

6.已知三点
在同一直线上，则实数的值是( )

A． B.
C. D.不确定

7.直线
通过第二、三、四象限，则系数
需满足条件( )

A.
B.
C.
同号 D.

8.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( ).

A．1 B．
C．
D．

9.如图所示的程序框图,若输出的S是30,则①可以为( )

A.n≤2?

B.n≤3?

C.n≤4?

D.n≤5?

10．设函数
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 ( ) .

A．(-∞，
] B. (-∞，2) C．(0,2) D．[
,2)

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

11.

= 。

12．4830与3289的最大公约数是 。

13．若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 。

14.已知在平面直角坐标系
中，圆的方程为
，直线过点
且与直线
垂直.若直线与圆交于
两点，则
的面积为 。

15.已知函数
是定义在
上的增函数, 且对任意正实数
,都有
成立. 则：

（1）
； （2）不等式
的解集是____________.

三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.(本题满分8分)

（1）求集合
；

（2）若
，求实数a的取值范围。

17.（本题满分8分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：

（1）平面A1BD//平面CB1D1；

（2）M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，求异面直线AC和

MN所成的角。

18.（本题满分10分）已知函数
是定义在
上的奇函数，且

（1）求实数
的值

（2）用定义证明
在
上是增函数

（3）解关于的不等式

19.(本题满分10分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中是仪器的月产量．(注：总收益＝总成本＋利润)

（1）将利润
表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？

20.（本题满分12分）已知圆C:
=0

（1）已知不过原点的直线
与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线
的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

21.（本题满分12分）已知函数
过点（6，3）．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设函数
，函数
的图像恒在函数

的上方，求实数的取值范围.

2014-2015学年上湘中名校学期高一期末考试数学试卷

答 案

一、选择题(每小题4分，共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

C

A

D

B

C

B

C

A





二、填空题(每小题4分，共20分)

11． 0 12． 23 13． 2

14． 1 15． 0, (1,2)

三、解答题(本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16. （1）由
，得
. 解不等式
，得
。

所以
。所以
。…4分

（2）因为
，所以

解得
。所以实数a的取值范围是[-2,3]。………8分

17.（1）证明：∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形B1BDD1与四边形A1BCD1都为平行四边形，∴B1D1//BD， CD1//A1B。又∵B1D1∩CD1=D1, BD∩A1B=B. ∴平面A1BD//平面CB1D1………4分

（2）解：连接BC1, AD1, CD1, ∵M,N分别棱BC和棱CC1的中点，∴MN//BC1，又∵BC1//AD1, ∴异面直线AC和MN所成的角即为∠D1AC，∵△D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=
。所以异面直线AC和MN所成的角等于
………8分

18.解：（1）
为奇函数

∴
……………………………1分

∴
………………………………2分

（2）由（1）得
设

则

………………………4分

∵
∴
，
，
，

∴
即
∴
在（－1，1）上为增函数。

…………6分

（3）∵
是定义在（－1，1）上的奇函数∴由
得：
又∵
在（－1，1）上为增函数

∴
，解得
……………………10分19.解析：（1）因每月产量台故总成本为
，

从而
……………4分

（2） ①当

∴ 当
…………………7分

②当
为减函数

故当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。………10分

20.【解析】：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径
，..............2分

即
=
...................3分

∴
或
..................4分

所求切线方程为：
或
………………5分

（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2符 合，故直线
.................8分

当直线斜率存在时，设直线方程为
，即
，由已知得，圆心到直线的距离为1， 则
， 直线方程为
........11分

综上，直线方程为
或