一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 设集合M＝{x｜x2＋x－2＜0}，N＝{x｜0＜x≤2}，则M∩N＝

A．(－1，2) B．(0，1］ C．(0，1) D．(－2，1］

2． 如果角的终边过点
，则
的值等于

A．
B．
C．
D．

3． 已知向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b

A．与向量c=(0，1)垂直 B．与向量c=(0，1)平行

C．与向量d=(1，－1)垂直 D．与向量d=(1，－1)平行

4． 若
＝，
－
＞1，则
＝

A．
B．
C．
D．

5． 如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，若＝a，＝b，则＝

A．a＋b B．a＋b

C．a－b D．a－b

6． 函数
是

A．周期为
的偶函数 B．周期为
的奇函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

7． 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移
个单位后，得到函数
的图像，且满足
，则φ的一个可能取值为

A． B． C．0 D．－

9． 已知e是自然对数的底数，函数
的零点为a，函数
的零点为b，则下列不等式中成立的是

A．
B．

C．
D．

10．矩形ABCD满足AB=2，AD=1，点A、B分别在射线
上运动，
为直角，当C到点O的距离最大时，
的大小为

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．
.

12．函数
的定义域为 .

13．向量a，b满足a·b＝2，b
，则a在b方向上投影为 .

14．如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4 n mile，则此船的航行速度是__________n mile/h．

15．南北朝时，张邱建写了一部算经，即《张邱建算经》，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献．例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金．（不作近似计算）

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知集合
，
，
.

（Ⅰ）当
时；求集合
；

（Ⅱ）若
，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）

已知为第三象限角，
是方程
的一根.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）先化简式子
，再求值.

18．（本小题满分12分）

已知向量a，b满足，|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

（Ⅰ）求a与b的夹角θ；

（Ⅱ）求|a+b|．

19．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数

.

（Ⅰ）求函数
的最小正周期；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，

，且
，求
的值．

20．（本小题满分13分）

函数
为常数，
且
的图象经过点
和
，
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）试判断
的奇偶性；

（Ⅲ）记
、
、
，
，试比较
的大小，并将
从大到小顺序排列．

21．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：
三点共线；

（Ⅱ）已知
,
，

的最小值为
，求实数m的值；

（Ⅲ）若点
，在y轴正半轴上是否存在点B满足
，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.

孝感高中2014—2015学年度高一下学期三月月考

数学试题答案

二、填空题

11.
12.
13. 1 14.16 15.

三、解答题

16.解：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4} ……………3分

∴
. ……………6分

(Ⅱ)
＝{x|xm＋2}， ……………8分

∵

∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3. ……………12分

17.解：(Ⅰ) ∵
是方程
的一根.

∴
或-3 ……………3分

又∵为第三象限角，

∴
……………6分

(Ⅱ) ∵
……………9分

又∵

∴原式
……………12分

18.解　(Ⅰ)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6. ……………3分

∴cos θ＝＝＝－.

又0≤θ≤π，∴θ＝ ……………6分

(Ⅱ)∵|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=16+2(－6)+9=13 ……………9分

∴|a+b|=
……………12分

19.解　(Ⅰ)

. ………………3分

∴最小正周期
………………5分

(Ⅱ)
，
，

C是三角形内角，

∴
即
………………7分

即：
． ………………9分

将
代入可得：
，解之得：
或4,

或
………………11分

………………12分

20.解 (Ⅰ)代入
和
中得
………………3分

(Ⅱ)∵
，

∴
………………5分

又

∴
是定义在R上的奇函数. ………………7分

（Ⅲ）∵

∴
是定义在R上的增函数 ……………9分

又∵

∴
,
又

∴
． ……………12分

即
……………13分

∵x∈
，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时, cosx=m时, f(x)取得最小值1-m2，1-m2=
m=±
(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=
得m=
.

综上：m=
. ……………9分

（Ⅲ）设
，∴
，

，

依题意
得
，

，
，

∵
∴
，即存在
……………14分