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2014-2015学年永年二中高一数学期末试题 满分150分 时间120分钟 一选择题（每题5分，共60分） 1.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ） （A）∈,A （B） , （C）, （D）, 2.下列叙述中，正确的是（ ） （A）四边形是平面图形 （B）有三个公共点的两个平面重合。 （C）两两相交的三条直线必在同一个平面内 （D）三角形必是平面图形。 3.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 4.函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 5.幂函数的图象过点(2, 8 ), 则它的单调递增区间是（ ） A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞) 6、已知且，则下列不等式中成立的是 （ ） A. B. C. D. 7．下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. 其中真命题的个数为( ) A．1 B．2 C.3 D．4 8.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 9.当且时，函数的图象一定经过点( ) A(4,1) B (1，4). C(1,3) D(-1,3) 10.已知点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( ) A．90° ? ?B．60° C．45° ? ?D．30° 11.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D． 二．填空题（每题5分，共20分） 13. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____． 14. 设平面α∥平面β，A，C∈α，B， D∈β，直线AB与CD交于点S,且点S 位于平面α，β之间，AS=8,BS＝6，CS＝12，则SD＝____. 15. 如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________ 16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： ①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形； ③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________ 三．解答题（17题10分，其他每题12分，共70分） 17.（10分）已知集合，，若，求实数的取值范围．? 18.（12分）求函数的定义域和奇偶性。 19.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF； (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 20.（12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．? 21.（12分）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点 。若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦 22.(12分) 正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （I）求证：； （II）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得PM∥平面BCE ？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
2014-2015学年永年二中高一数学期末试题答案 一选择题 ADDBD CAABA CB 二填空题 13.45o 14.9 15. . 16(1) (2) (4) 三解答题： 17. 解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得. 综上可知，. 18. 解：（1） 依题意有：， 解得： 所以，函数的定义域为 （2） 设，则 有：
所以函数为奇函数 19.证明：(1) 所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1 则四边形BB1F1F是平行四边形 所以B1F1//BF,又, 则B1F1//平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F ，则得AF1//平面BFC1
(2) 20. 解析：由，得. ? 又∵为奇函数，∴．? ∵在定义域上单调递减，∴解得. ? ∴实数的取值范围为．21. 解：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2， 则MG⊥CD，MG=2，NG= 则MG⊥CD，MG=2，NG=. 因为平面ABCD⊥平面DCED， 所以MG⊥平面DCEF， 可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值 22. （Ⅰ）因为平面⊥平面,平面， 平面平面， 所以⊥平面 所以⊥. 因为为等腰直角三角形， ， 所以 又因为， 所以， 即⊥, 所以⊥平面。 …………………………4分 （Ⅱ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面 取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝∥＝PC 所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内， 所以PM∥平面BCE | ||||||||||||||||||||||||||||||
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