一．填空题.（每题5分，共70分）

1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则?U(A∩B)= ▲ ．

2.已知函数
，则函数定义域为 ▲ ．

3.已知幂函数
过点（2,4），则= ▲ ．

4.已知向量
和向量
的夹角为135°，
＝2，
＝3，则
＝ ▲ ．

5.已知角终边上一点P(-3,4)，则cos= ▲ ．

6.已知
，则
▲ ．

7.已知向量
＝(1，)，
＝(－1,0)，则
＝ ▲ ．

8.函数
的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为
，

则
▲ ．

9.已知
＝ ▲ ．

10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ．

11.已知函数
，
，则函数
的值域为 ▲ ．

12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，
，且

，则＝ ▲ ，＝ ▲ ．

13．已知
是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，
，则不等式
的解集为 ▲ ．

14.已知
是R上的单调增函数，则实数的取值范围为 ▲ ．

二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)

15．（1）计算：
；

（2）化简：
.

16.已知

（1）求
；

（2）求
.

17.设函数
，
图象的一条对称轴是直线
.

(1)求
；

(2)求函数
的单调增区间.

18.设两个非零向量
与
不共线，

(1)若
＝
＋
，
＝2
＋8
，
＝3(
－
)，求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使k
＋
和
＋k
共线．

19.已知

(1)求
与
的夹角
；

(2)求
.

20.函数
是定义在
上的奇函数，且

（1）求函数的解析式 ；

（2）证明函数
在
上是增函数；

（3）解不等式
．

2014/2015学年度第一学期

期末考试高一年级数学试题(含答案)

命题人：周根武 审核人：胥子伍

一．填空题.（每题5分，共70分）

1.已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A = {1，2，3}，B={2，3，4}，则?U(A∩B)= ▲ ．

2.已知函数
，则函数定义域为 ▲ ．

3.已知幂函数
过点（2,4），则= ▲ ．

4.已知向量
和向量
的夹角为135°，
＝2，
＝3，则
＝ ▲ ．

5.已知角终边上一点P(-3,4)，则cos= ▲ ．

6.已知
，则
▲ ．

7.已知向量
＝(1，)，
＝(－1,0)，则
＝ ▲ ．

8.函数
的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为
，

则
▲ ．

9.已知
＝ ▲ ．

10.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ▲ ．

11.已知函数
，
，则函数
的值域为 ▲ ．

12.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，
，且

，则＝ ▲ ，＝ ▲ ．

13．已知
是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，
，则不等式
的解集为 ▲ ．

14.已知
是R上的单调增函数，则实数的取值范围为 ▲ ．

1.{1,4,5}；2.
；3.2；4.－3；5.
；6.-3； 7. 2；8.
； 9.； 10.6；11.
；12.，；13.∪(2，＋∞)； 14.
.

二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)

15．（1）计算：
；

（2）化简：
.

解: (1) 1 ； (7分)

(2)原式＝
＝－1. (14分)

16.已知

（1）求

（2）求

解：（1）平方得
，∴
(6分)

（2）由（1）式知
，
，∴

∴
，∴

∴
(14分)

17．设函数
，
图象的一条对称轴是直线
.

(1)求
；

(2)求函数
的单调增区间.

解　(1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，

又－π<φ<0，则∴k＝1，则φ＝  (7分)

(2)由(1)得：f(x)＝
，

令－＋2kπ≤
≤＋2kπ，k∈Z，

可解得
，k∈Z，

因此y＝f(x)的单调增区间为
，k∈Z. (14分)

18.设两个非零向量
与
不共线，

(1)若
＝
＋
，
＝2
＋8
，
＝3(
－
)，求证：A、B、D三点共线；

(2)试确定实数k，使k
＋
和
＋k
共线．

(1)证明　∵＝
＋
，＝2
＋8
，＝3(
－
)，

19.已知

(1)求
与
的夹角
；

(2)求
.

解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.

∴cos θ＝＝＝－. 又0≤θ≤π，∴θ＝.(8分)

(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2

＝42＋2×(－6)＋32＝13，

∴|a＋b|＝. (16分)

20．函数
是定义在
上的奇函数，且

（1）求函数的解析式 ；

（2）证明函数
在
上是增函数；

（3）解不等式
．

解：（1）∵f(x)为定义在
上奇函数，∴f(0)=0, ∴b=0，又∵
∴

∴
(5分)

(2)任设
，则
=

∵
∴

∴
,即
∴
在
上是增函数 (11分)

(3) ∵
∴

∴
,∴
(16分)