一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、
，则
=

2、已知幂函数
的图象过点(2，
)，则
=

3、已知
则

4、已知集合
，
．则
=

5、与向量
平行的单位向量的坐标为

6、已知向量
和
为两个不共线的向量，
，

以
为基底表示，则＝

7、已知集合
，
，若
，则实数的取值范围是

8、已知
,且
，则与
的夹角是

9、方程
在
内解的个数是

10、若函数
在区间
上单调递增，在区间
上

单调递减，则

11、已知
，则的取值范围是

12、设
,
，若
与
的夹角为锐角，则的取值范围为 。

13、是正实数，函数
在
上是增函数，

那么实数的取值范围

14、已知
，若
，

则
的范围是

二、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

16、(本题满分14分)

已知函数
在区间
上的值域为

（1）求
的值;

（2）若关于的函数
在区间
上为单调函数，

求实数
的取值范围.

17、(本题满分15分)

已知函数
（其中
）的相邻对称轴之间的距离为
，且该函数图象的一个最高点为
．

（1）求函数
的解析式和单调增区间；

（2）若
，求函数
的最大值和最小值．

19、(本题满分16分)

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．

前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为

g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．

（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

（2）求日销售额S的最大值．

高一年级第二次学情分析考试数学参考答案

17、（1）由题意，
，
，得
，

所以
，………………………………………………………………2分

再由
，且
，

得
，所以
的解析式为
．……………………………4分

由
， 得
，

所以
的单调增区间为
．……………………………8分

（2）因为
，所以
，所以，
，
，所以
，
．…………………………15分

（3）由（1）、（2）知，
是
上的增函数，且是奇函数.

∵

0

∴

=

∴

…………………………13分

即
对任意
恒成立.

只需
=
=
，解之得
……15分