（考查内容:必修一和必修三第一章 考查时间:100分钟 满分:100分）

一.选择题（每题4分，共40分）

1．已知全集
，
，
，则
(　　 )

A．
B．
C．
D．

2．给定函数①
，②
，③
，④
，其中在区间
上单调递减的函数序号是 （ ）

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

3.若
是任意实数, 且
,则 （ ）

A．
B.
C.
D.

4. 若
在区间
上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是( )

A．若
，不存在实数
，使得

B．若
，存在且只存在一个实数
，使得

C．若
，不存在实数
，使得

D．若
，有可能存在实数
，使得

5.观察右上程序框图，如果输入三个实数
要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 若函数
是定义在上的奇函数，则函数
的图象关于( )

A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.以上均不对

7．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则
的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，
为待定系数)(　 　)

A．
B．
C．
D．

－2.0

－1.0

0

1.00

2.00

3.00





0.24

0.51

1

2.02

3.98

8.02





8．若关于的方程
在区间
上有解，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
是定义在上的偶函数，且
在
上为增函数，
，则不等式
的解集为(　　)

A.
B．
C.
D.

10．已知函数
的图象如下所示：

给出下列四个命题，其中正确的命题个数是( )

①方程
有且仅有3个根 ②方程
有且仅有4个根

③方程
有且仅有5个根 ④方程
有且仅有6个根

A. 1个 B．2个 C. 3个 D.4个

二.填空题（每题4分，共20分）

11.完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝ （7）

12．函数
的值域为 ．

13.已知函数

，则它的图象恒过定点的坐标为 .

14.某同学借助计算器求“方程
的近似解（精度为0.1）时，设
,算得

在以下过程中，使用“二分法”又取了4个的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为
，那么他所取的的4个值中最后一个值是 .

15.①函数
在其定义域上是增函数； ②函数
是偶函数；

③函数
的图象可由
的图象向右平移2个单位得到；

④若
，则
； ⑤
.

则上述五个命题中正确命题的序号是 .

三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）

16．（1）根据下面的要求，求
值．请完成执行该问题的程序框图.

（2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数.

17．已知集合
，
，
，
.

（1）求
； （2）若
，求实数的取值范围．

18．已知函数
.

(1)用定义证明函数
是上的增函数；

(2)令
，判定函数
的奇偶性，并证明．

19．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表:

时间

第4天

第32天

第60天

第90天



价格（千元）

23

30

22

7



（1）写出价格
关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天,
）；

（2）销售量
与时间的函数关系为：
，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？

20．已知函数
.

(1)设
，其中
，求
在
上的最小值；

(2)若对于任意的
，关于的不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．

16．（本小题满分8分）

解：（1）

（2）因为459-357=102

357-102=255

255-102=153

153-102=51

102-51=51

所以459与357的最大公约数为51.

17．（本小题满分8分）

解：（1）
，

（2）
由
得

18．（本小题满分8分）

（1）证明：

且
，则

，
∴

又
,

故
是上的增函数.

（2）可以判定
是偶函数.

证明：
的定义域为

故
是偶函数.

19．（本小题满分8分）

（2）设日销售额为
，则

当
时，

对称轴为
，当
或
时，
（千元）

当
时，

对称轴为
，当
时，

综上可得，

（2）由题可知，只需
在
，
时恒成立，

设
，即只需

只需
恒成立

设
，只需