高中2014级第一学期末教学质量测试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

1~5 DDAAB 6~10 BCCBC

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．{2，4，5，6} 12．
13．
14．
15．①③⑤

三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（1）
．…………………………………………5分

（2）由（1）知，cosA=
，

∵ A是△ABC的内角，

∴ 0≤A≤，

∴ sinA=
．……………………………………………………………7分

∴
，

∴ tanA-sinA=
． …………………………………………………………10分

17．解：设腰AB=CD=米，则上底AD为
，下底BC为
，所以梯形的高为
．

由>0，
>0，
>0，可得
．……………………………………4分

∵

=
，

……………………………………………7分

∴
时，
．

此时，上底AD=
米，下底BC=
米，

即当梯形的上下底各为
米时，最大截面面积最大为
平方米．……10分

18．解：（1）∵
有相同的对称中心，

∴
的周期相同．

由题知g(x)的周期为
，故对f(x)，
，得
，

∴
．……………………………………………………………2分

则
≤
≤
，k∈Z，解得
≤≤
，k∈Z，

∴
的单调递增区间为
，k∈Z．………………………4分

（2）∵
，

∴
，k∈Z，结合
，得
，

∴
．……………………………………………………………6分

∴
，……………………………8分

∵
，则
，

由余弦函数的图象可知
，

∴
．………………………………………………………………10分

19．解：（1）∵
是幂函数，且在
上是增函数，

∴
解得
，

∴
．…………………………………………………………………3分

（2）由
>0可解得x<-1，或x>1，

∴
的定义域是
．…………………………………………4分

又
，可得t≥1，

设
，且x1

∴
>0，

∴
．

由 a>1，有
，即
在
上是减函数．……………8分

又
的值域是
，

∴
得
，可化为
，

解得
，

∵a>1，∴
，

综上，
．……………………………………………………………10分