1．函数
的定义域为(　　)

(A){x|x≤1} (B){x|x≥0} (C) {x|0≤x≤1 } (D) {x|x≥1或x≤0}

2．下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3． 已知
，
，则 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

4．圆
：
与圆
：
的位置关系是（ ）

（A）相交 （B）外切 （C）内切 （D）相离

5．若
在
上是减函数，则的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

7．函数
零点个数为(　　)

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

8． a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）

（A） 过A有且只有一个平面平行于a、b

（B） 过A至少有一个平面平行于a、b

（C） 过A有无数个平面平行于a、b

（D） 过A且平行a、b的平面可能不存在

9．过点
的直线
与圆
有公共点，则直线
倾斜角的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11．已知函数
，
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则函数
的大致图象为（ ）

12. 已知函数
，如果
，且
，下列关于
的性质；

①
；②
；③
；

④
，其中正确的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②④ （D）①④

2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷

高一数学（必修①②.文理同卷）

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.点
关于直线
的对称点为______________.

14．若
，则
_______________;

15. 函数
和
的图象关于直线
对称，则
的解析式为　　　　　　．

16．矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________

三、解答题:（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）

17．（本小题满分10分）

已知集合

(Ⅰ)求集合A；

(Ⅱ)若B?A，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数
是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，

(Ⅰ)求
的解析式；

（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出
的图像，并且根据图像回答下列问题:

①
的单调增区间；

②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围.

19. （本小题满分12分）

已知点到两个定点
距离的比为
，

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若点
到直线
的距离为1．求直线
的方程．

20．（本小题满分12分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，
，
平面
，且
，点是
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）若
，求点到平面
的距离．

21. （本小题满分12分）

“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明：

已知圆C的方程是
，点
，直线
与圆C相交于P、Q两点（不同于A），

（Ⅰ）若
，则直线
必经过圆心O；

（Ⅱ）若直线
经过圆心O，则
.

22．（本小题12分）

已知定义域为的函数
是奇函数.

（Ⅰ）求a,的值；

（Ⅱ）判断函数
的单调性，并用函数的单调性定义证明;

（Ⅲ）若对于任意
都有
成立，求实数
的取值范围.


2014-2015学年度上学期期末素质测试试卷

高一数学参考答案

选择题：CADB CDCD BCDA

填空题：13.（1，2）; 14. 1; 15.
; 16.
.

18．解（Ⅰ）设
，则
，

所以

因为函数
是定义在[-3,3]上的奇函数，所以

即当
时，
，从而

．．．．．．．．4分

（Ⅱ）

．．．．．．．8分



①从函数
图像可以看到,
的单调增区间为[-3,-1]和[1,3] ．．．．．．．10分

②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围为（-1,1） ．．．．．．．12分

19．解：（Ⅰ）设点的坐标为
，则题设有
，

即
．

整理得
． ①------------------------5分

（Ⅱ）因为点
到
的距离为，
，

所以
，直线
的斜率为
，

直线
的方程为
------------------8分

将
式代入
式整理得
．解得
．

代入
式得点的坐标为

或
；
或
．--------10分

直线
的方程为
或
．-----------------12分

20．解：（Ⅰ）由
平面
可得PA?AC，

又
，所以AC?平面PAB，

所以
． ……… 4分

（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，

则EO是△PDB的中位线，

所以EO
PB．

又因为
面
，
面
，

所以PB
平面
． ……… 8分

（Ⅲ）取
中点，连接
． 因为点是
的中点，所以
．

又因为
平面
，所以
平面
．

所以线段
的长度就是点到平面
的距离．

又因为
，所以
．

所以点到平面
的距离为． ……… 12分

21．证明: （Ⅰ）设直线AP的方程是
，

代入
得
---------------2分

因为
，所以
，从而得
-------------4分

因为
，所以直线AQ的方程

以
代换点Q坐标中的，得
----------------------5分

当
时，直线OP、OQ的斜率分别为
，显然

即直线
经过圆心O。--------------------------------------------6分

当
时，
，
，显然直线
经过圆心O

综上若
，则直线
必经过圆心O。

22．解：(Ⅰ)因为
在定义域为上是奇函数，所以
=0，

即

又由
，即
．．．．．．．4分

（Ⅱ）由（1）知
，

任取
，设

则

因为函数y=2
在R上是增函数且
∴
>0

又
>0 ∴
>0即

∴
在
上为减函数. ．．．．．．．8分

（Ⅲ）因
是奇函数，从而不等式：

等价于
，………...….8分

因
为减函数，由上式推得：
．

即对一切
有：
恒成立， ．．．．．．．10分

设
，令
,

则有
，

，即k的取值范围为
。 ．．．．．．．12分