腾冲县第五中学2014—2015学年度上学期期末考试试题高一数学

（考试时间：120分钟 ）

考生请注意：把试题所有答案认真填在答题卡上！

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1.设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则
( )

( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝

2．过空间任意一点引三条直线，它们所确定的平面个数是 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3

3．函数
的实数解落在的区间是 （ ）

4.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于 ( )

A.2 B.3 C.9 D.-9

直线
与
互相垂直，垂足为
，则
的值为

( )

A. 24 B.
C.0 D.

6.设
，则使函数
的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）

A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3

7.已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是 ( 　)

A．若m∥n，n?α，则m∥α B．若a⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m⊥β,m?a则a⊥β

8. 已知 a=log0.70.8，b=log1.10.9，C=1.10.9,那么 （ ）

A. a

9. 已知圆
：
及直线
，

当直线
被
截得的弦长为
时，则
（ ）

A
B
C
D

10．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①AB⊥EF ②AB与CM成60° ③EF与MN是异面直线 ④MN∥CD

其中正确的是 （ )

A．①②　　　 B．③④　 　C．②③　　　 D．①③

11.函数f(x)满足f(x)=
，则f（3）的值为 ( )

A.
B.
C.1 D. 2

12.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图，则四棱锥P－ABCD的表面积为 (　　)

A．
　　　 B．
C．5 D．4

二.填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分）

13. 由动点向圆
引两条切线
，切点分别为
，则动点的轨迹方程为

14..若两球的表面积之比为1：2，则它们的体积比为

15．已知点P为直线
上一点，P到直线
的距离与原点到这条直线的距离相等，则点P的坐标是

16.已知正四棱锥（顶点在底面的射影在底面的中心，底面是正方形）的体积为12，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. （本小题满分10分）

求经过两条直线
和
的交点，并且与直线
垂直的直线方程（一般式）．

18. （本小题满分12分）

(1) 求过点
向圆
所引的切线方程

（2） 求直线
截圆
得的劣弧所对的圆心角.

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，VA=1，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．

(1)求证：平面EFG∥平面VCD；

(2)当二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°时，求直线VC与平面ABCD所成的角正弦值．

20. （本小题满分12分）

如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．

(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

(2)求平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小

21．（本小题满分12分）

如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，

AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB中点，

且△PMB为正三角形．

(1)求证：DM∥平面APC；

(2)求证：平面ABC⊥平面APC；

(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D－BCM的体积．

22．（本小题满分12分）

若非零函数
对任意实数
均有(（a+b）=(（a）·(（b），且当
时，
．

（1）求证：
；

（2）求证：
为减函数；

（3）当
时，解不等式

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高一数学答题卡

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

D

B

D

B

A

D

C

C

D

B

A





二、填空题：（本大题共４小题，每小题5分，共20分）

13.
14. 1：

15.
或
16.

三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(10分)解：

解：由

则两直线的交点为：（2，1）

18.(12分)解：

解：（1）显然
为所求切线之一；另设

而

或
为所求

（2）

因为直线
的斜率K=

所以直线的倾斜角为
，故弦、两半径围成一个等边三角形

所以所求的角为600

19.(12分)解：

(1)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，

∴EF∥AB，FG∥VC，

又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，

又∵EF?平面VCD，FG?平面VCD，

∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，

又EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面VCD.

（2）、连接AC，由题意可知：直线VC与平面ABCD所成的角为：∠VCA，

∵二面角V－BC－A、V－DC－A依次为45°、30°

∴∠VBA=45°， ∠VDA=30°

∵VA=1，∴AB=1，AD=

∴AC=2，∴VC=

∴

20.(12分)解：

（1)如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．

因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°，

而A1B1＝1，B1M＝，故

tan∠MA1B1＝
＝.

即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.

(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM?平面BCC1B1，得

A1B1⊥BM①

由(1)知，B1M＝，

又BM＝，B1B＝2，

所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M②

又A1B1∩B1M＝B1，∴BM⊥平面A1B1M，而BM?平面ABM，

因此平面ABM⊥平面A1B1M.故平面ABM与平面A1B1M.所成的二面角大小为：900

21.(12分)解：

(1)∵M为AB中点，D为PB中点，

∴DM∥AP，又DM?平面APC，AP?平面APC.

∴DM∥平面APC.

(2)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，

∴MD⊥PB，又由(1)知MD∥AP，

∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC.

(3)∵AB＝20，∴MP＝10，∴PB＝10

又BC＝4，PC＝＝2

∴S△BDC＝S△PBC＝PC·BC＝×4×2

＝2

又MD＝AP＝
＝5

∴VD－BCM＝VM－BCD＝S△BDC·DM＝×2×5

＝10.

22.(12分)解：

（1）
（2）设
则

∵

,
为减函数

（3）由
原不等式转化为
，结合（2）得：

故不等式的解集为
．