吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学（Ⅱ）

本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共48分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）

1. 设全集
, 则

A.
B.

C.
D.

2.
的值是

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的定义域、值域分别是

A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是

C．定义域是
，值域是 D．定义域是，值域是

4. 函数
的最小正周期是

A.
B.
C.
D.

5.
四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函

数关系式分别是
如果运动的时间足

够长，则运动在最前面的物体一定是

A.
B.
C.
D.

6. 下列各式中，值为
的是

A.
B.

C.
D.

7. 要得到函数
的图象，可以将函数
的图象

A. 沿轴向左平移
个单位 B. 沿向右平移
个单位

C. 沿轴向左平移
个单位 D. 沿向右平移
个单位

8. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0， lg 3＝0.477 1)

A．2022年 B．2021年 C．2020年 D．2019年

9. 函数
的递增区间是

A.
B.

C.
D.

10. 函数
的一条对称轴方程为
，则实数等于

A．
B．
C．
D．

11. 下表中与数对应的
值有且只有一个是错误的，则错误的是

x

3

5

6

8

9

12

27





















 A.
B.

C.
D.

12. 已知函数
. 则函数
在区间
上的

最大值和最小值分别是

A. 最大值为
, 最小值为
B. 最大值为
, 最小值为

C. 最大值为
, 最小值为
D. 最大值为, 最小值为

第Ⅱ卷（非选择题，共72分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 函数
的定义域是 .

14. 已知
，则
__________ .

15．已知角终边在直线
上，始边与非负半轴重合，若
，

则实数
的值是 .

16. 已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，令
，则关于
有下列命题：①
的图象关于原点对称；②
为偶函数；③
的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .

17. 化简：
.

18. 若函数
满足
且
时，
，函数

，则函数
在区间
内零点的个数是 .

三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）

已知
， 其中
都是锐角

求:（I）
的值; （Ⅱ）
的值。

20．（本题满分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化简
； （Ⅱ）若
，求
的值。

21．（本题满分10分）

已知函数
在
上为增函数，且
，试判断
在

上的单调性并给出证明过程。

22．（本题满分12分）

已知函数
的一部分图象如图所示

（I） 求函数
解析式；

（Ⅱ）若函数
周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

23. （本题满分12分）

定义：点
的“相关函数”为
，点
称为函数
的“相关点”．

（1）设函数
的“相关点”为
，若

，求实数的取值范围；

（Ⅱ）已知点
满足：
，点
的 “相关函数”
在

处取得最大值，求
的取值范围。

命题、校对： 孙长青

吉林市普通中学2014-2015学年度上学期期末教学质量检测

高一数学(Ⅱ)参考答案与评分标准

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

C

D

B

A

C

D

B

D

B

C

A





二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.;
14．
; 15.
; 16. ②③; 17. 1 ; 18. 8

19．（本题满分10分）

解: （I）因为
都是锐角 ,所以
…2分

所以
……5分

（Ⅱ）
, …………………………………………7分

=
…………………………………………10分

20．（本题满分10分）

解：(1)
------------------------------------------5分

（2）由已知
，

------8分

因是第三象限角，所以
，所以

所以

-------------------------------------------------------------------------10分

21．（本题满分10分）

解：F(x)在（0，+∞）上为减函数.

证明：任取
,
∈(0,+∞)，且
<
-------------------------------------------2分

∴F(
)－F(
)=
. ---------------------------------------------4分

∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且
<
∴f(
)

而f(
)＜0,f(
)＜0,∴f(
)f(
)＞0. -----------------------------------------------------------------9分

∴F(
)－F(
)＜0,即F(
)>F(
) ∴F(x)在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分

22．（本题满分12分）

解：（1）A=2,
---------------------------------------4分

……………………………………………6分

（2）∵函数
的周期为
又
∴

---------------------------------------8分

令
，∵
∴

在
上有两个不同的解的条件

是
∴方程
在
时恰好有两个不同的解的条件是
，

即实数m的取值范围是
………………………………………………12分

23. 解（1）

=

=
-------------------3分

-------------------------------5分

（Ⅱ）点
“相关函数”

当
,
时，
取最大值

------------------------8分

---------------------------------------10分

设
，由反比例函数单调性知，
随t的增大而增大，所以
随t的增大而增大，

（或者用单调性定义判断函数
的单调性）

所以


----------------------------12分