一、选择题（每题4分，共48分）

1.设全集
，且
，则满足条件的集合
的个数是（ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 设
，
，
，则
的大小关系是 （
）

A．
B．
C．
D．

4．直线
的方程
的斜率和它在
轴与
轴上的截距分别为( )

A
B
C
D

5. 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
,

那么

的值是( )

A．
B．
C．
D．

6．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的

两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．
B．
C．
　 D．

7．已知函数
，则
的值是 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

8．若当
时，
均有意义，则函数
的图像大致是(
)

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

9．已知函数
，在
上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．直线
被圆
所截得的弦长为( )

Ａ．
B．
C．
　 D．

11. 关于不同直线
与不同平面
,有以下四个命题:①若
且
,则
;②若
且
,则
; ③若
且
,则
;④若
且
,则
.其中真命题有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12．已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的
都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当
且
时,
，给
出下列命题：

①f(3)=0；②直线x = - 6是y=
f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四
个零点。

其中所有正确命题的
序号为 （ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

二、填空题（每题5分，共20分）

13. 如果一个水平放置图形用斜二测画法
得到的直观图是一个底角为45?，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 ．

14．幂函数
在
上是减函数，则实数
=

15.直线
被两平行线
所截得的线段的长为
，则
的

倾斜角可以是①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中正确答案的序号是 .

16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直
二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________．

三、解答题
（共6题，52+20分）

17．（本小题满分10分）

已知全集为R，集合A={x︱1
≤x≤4}, B={x︱m+1≤x≤2m-1}.

⑴当m=4时，求
；

⑵若B
A时，求实数m的取值范围.

18．（本小题满分10分）

如图，正方体
中， E是
的中点．

（1）求证：
∥平面AEC；

（2）求
与平面
所成的角.

19．（本小题满分10分）

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

20.（本小题满分10分）

已知圆
，

（Ⅰ）若直线
过定点
(1，0)，且与圆
相切，求
的方程；

(Ⅱ) 若圆
的半径为3，圆心在直线
：
上，且与圆
外切，求圆
的方程．

21（本小题满分12分）

定义在
上的函数
满足：
对任意
、

恒成立，

当
时，
.

(Ⅰ) 求证
在
上是单调递增函数；

（Ⅱ）已知
，解关于
的不等式
；

（Ⅲ）若
，且不等式
对任意
恒成立.求实数
的取值范围.

附加题：

22 （本小题满分20分）

已知函数
，
．

（1）若
，判断函数
的奇偶性，并加以证明；

（2）若函数
在
上是增函数，求实数
的取值范围；

（3）若存在实数
使得关于
的方程
有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

高一数学期末考试答案

一.选择题

DBAAA BDBBD BD

二.填空题

13.
14. 2 15. ①⑤ 16.　①②④

三.解答题

17．⑴当m=4时B={x︱5≤x≤7} … ……………………………………………1分

∴A∪B={x︱1≤x≤4或5≤x≤7} ………………………………………………2分

∴
={x︱x＜1或4＜x＜5或x＞7} ………………………………………5分

⑵当B=φ时，满足B

A，

∴2m-1＜m+1 ∴m＜2 …………………………
……………………6分

当m≠φ时,由B
A有

∴2≤m≤
………………………………………………9分

综合可得m≤

………………………………………………10分

18．解：（1）证明：连结BD，交AC于点O，连结
EO. …………1分

因为E、O分别是
与
的中点，

所以OE∥
.

…
………2分

又因为OE在平面AEC内，
不在平面AEC内，…………3分

所以
∥平面AEC. …………4分

（2）因为正方体
中，

⊥平面ABCD，所以
⊥BD，

又正方形ABCD中，AC⊥BD，

所以BD⊥平面
，…………6分

所以∠
是
与平面
所成的角. …………7分

设正方体棱长为a，
中，
，

所以
，所以
，…………9分

所以直线
与平面
所成的角为
.…………10分

19．(1) p＝

(2) 当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元

解：(1)当0

当100

∴p＝
………………5分

(2)设利润为y元，则

当0

当100

∴y＝
…………… 7分

当0

当100

y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴当x＝550时，y最大，此时y＝6 050.显然6 050>2 000.

所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元．………………10分

20.（Ⅰ）①若直线
的斜率不存在，即直线是
，符合题意．…………1分

②若直线
斜率存在，设
直线
为

，即
．…………2分

由题意知，圆心（3，4）到已知直线
的距离等于半径2，

即
解之得
．…………4分

所求直线方程是
，
．…………5分

（Ⅱ）依题意设
，又已知圆的圆心
，

由两圆外切，可知

∴可知
＝
， 解得
，…………8分

∴

，

∴ 所求圆的方程为
．……10分

21题： (Ⅰ)
当
时，

，所以
，所以
在
上是单调递增函数

…………4分

（Ⅱ）
，由
得

在
上是单调递增函数，所以

…………………8分

（Ⅲ）由
得

所以
，由
得

在
上是单调递增函数，所以

对任意
恒成立.
记

只需
.对称轴

（1）当
时，
与
矛盾.

此时

（2）当
时，
，又
，所以

（3）当
时，

又

综合上述得：
…………………12分

附加题：

试题解析：（1）函数
为奇函数．

当
时，
，
，∴

∴函数
为奇函数； 2分

（2）
，

当
时，
的对称轴为：
；

当

时，
的对称轴为：
；

∴当
时，
在R上是增函数，

即
时，函数
在
上是增函数； 7分

（3）方程
的解即为方程
的解．

①当
时，函数

在
上是增函数，∴关于
的方程
不可能有三个不相等的实数根； 9分

②当
时，即
，∴
在
上单调增，在
上单调减，在
上单调增，∴
当
时，关于
的方程
有三个不相等的实数根；即
，∵

∴
． 11分

设
，∵存在
使得关于
的方程
有三个不相等的实数根， ∴
，又可证
在
上单调增

∴
∴
； 14分

③当
时，即
，∴
在
上单调增，在
上单调减，在
上单调增，

∴当
时，关于
的方程
有三个不相等
的实数根；

即
，∵
∴
， 17分

设